移动平均线交易规则的详细研究

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英文标题：
《Detailed study of a moving average trading rule》
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作者：
Fernando F. Ferreira, A. Christian Silva, Ju-Yi Yen
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We present a detailed study of the performance of a trading rule that uses moving average of past returns to predict future returns on stock indexes. Our main goal is to link performance and the stochastic process of the traded asset. Our study reports short, medium and long term effects by looking at the Sharpe ratio (SR). We calculate the Sharpe ratio of our trading rule as a function of the probability distribution function of the underlying traded asset and compare it with data. We show that if the performance is mainly due to presence of autocorrelation in the returns of the traded assets, the SR as a function of the portfolio formation period (look-back) is very different from performance due to the drift (average return). The SR shows that for look-back periods of a few months the investor is more likely to tap into autocorrelation. However, for look-back larger than few months, the drift of the asset becomes progressively more important. Finally, our empirical work reports a new long-term effect, namely oscillation of the SR and propose a non-stationary model to account for such oscillations.
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中文摘要：
我们对交易规则的表现进行了详细研究，该规则使用过去收益的移动平均值来预测股票指数的未来收益。我们的主要目标是将绩效与交易资产的随机过程联系起来。我们的研究通过观察夏普比率（SR）报告了短期、中期和长期影响。我们将交易规则的夏普比率计算为基础交易资产概率分布函数的函数，并将其与数据进行比较。我们表明，如果绩效主要是由于交易资产的收益存在自相关，则SR作为投资组合形成期（回顾）的函数与漂移（平均收益）导致的绩效非常不同。SR表明，在几个月的回顾期内，投资者更有可能利用自相关。然而，对于几个月以上的回顾，资产的漂移变得越来越重要。最后，我们的经验工作报告了一个新的长期效应，即SR的振荡，并提出了一个非平稳模型来解释这种振荡。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Detailed_study_of_a_moving_average_trading_rule.pdf (771.13 KB)

2022-6-25 06:28:08 上传

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关键词：移动平均线 移动平均 交易规则 平均线 Econophysics

移动平均交易规则的详细研究Ferrando F.Ferreira*1、A.Christian Silva+2和Ju Yi Yen3复杂系统跨学科研究中心，圣保罗大学，03828-000圣保罗大学，BraziliaDataFactory，休斯顿，德克萨斯州77030，美国辛辛那提大学数学系，辛辛那提，俄亥俄州，邮编：45221-0025，美国7月3日，2019年摘要我们对交易规则的表现进行了详细研究，该规则使用过去收益的移动平均值预测股票指数的未来收益。我们的主要目标是将性能与tradedasset的随机过程联系起来。我们的研究通过观察夏普比率（SR）报告了短期、中期和长期影响。我们将交易规则的比率计算为标的交易资产概率分布函数的函数，并将其与数据进行比较。我们表明，如果绩效主要是由于交易资产回报中存在自相关，则SR作为投资组合形成期（回顾）的函数与绩效和漂移（平均回报）非常不同。SR表明，在几个月的回顾期内，投资者更有可能利用自相关。然而，对于几个月以上的回顾，资产的漂移变得越来越重要。最后，我们的经验工作报告了一个新的长期影响，即SR的振荡，并提出了一个非平稳模型来解释这种振荡。1简介在本文中，我们使用历史价格数据交易规则来预测未来的资产表现。我们关注使用移动平均收益率的大众方法。使用历史价格的交易规则的重要和众所周知的例子有短期或长期反转规则【12】、横截面动量【19、41、37】、时间序列动量【61】和趋势跟踪【49、63】。

这些策略的特点是使用历史数据预测未来。特别是，对于使用月度历史数据构建的投资组合，报告了短期反转。趋势跟踪和动量通常使用几个月到一年的时间来实现，而长期反转则使用几年的历史数据。此外，这种分类基于股票，其中绝大多数文献都集中在股票上[37]。本研究属于历史价格交易的广泛文献，对所有不同的时间框架（从短期到长期）提出了统一的观点，通常是独立研究的。然而，我们的工作在几个方面与大多数文献有所不同。首先，我们考察一项单一资产的表现，该资产的交易规则使用资产本身的过去数据，即过去表现的技术规则，如技术分析[14，34]。其次，我们的实证工作使用每周股票指数，而不是股票价格。第三，首先计算交易规则的夏普比率（SR）的闭合解形式，然后进行分析。然后，我们将我们的解与资产的随机过程联系起来，并将其与交易规则的夏普比率联系起来。第四，我们不担心这些交易规则是否是真正的阿尔法机会。这一点在文献[61、49、63、37]中进行了广泛的讨论，其中对类似于我们的交易规则进行了广泛的统计[61]。我们的主要目标是将这些规则的性能与交易资产的基本统计数据联系起来。特别是，我们展示了非平稳数据的影响。因此，本研究的性质是解释性的，而不是预测性的（正如[69]）。

最后，通过将SR作为移动平均滚动窗口N的函数，以图形方式展示了我们的经验工作，并表明这种分析能够揭示性能的统计性质。与文献相比，这项工作主要是[61]工作的延伸，该工作引入了时间序列动量的概念。时间序列动量仅基于资产过去的跟踪表现来交易资产，而横截面动量（参见第41条）是指资产之间的相对交易。时间序列动量*外汇基金f@usp.br+csilva@idatafactory.com鞠躬。yen@uc.eduCross-截面动量不是本文的重点，但与时间序列动量或趋势跟踪相比，它已被广泛研究。自[41]的工作以来，势头已扩大到不同的资产类别、投资组合和国外其他市场。据报道，国际股票市场出现了势头【22、28、62、65】；[50，60]的行业；[8，2]索引中；[24，61]的不道德行为。[21、5、39、7、44、1、52、66]中分析了单一风险资产动量。最近，momentum还研究了其表现与商业周期和制度的关系[16、46、33、35、6]。规则在本质上与趋势跟踪规则非常接近。虽然趋势跟踪规则可能涉及价格[49，63]，但时间序列记忆规则关注过去的价格回报。总之，时间序列动量可以等同于对最简单的趋势跟踪策略的研究，因此是更复杂策略的基础。

Moskowitz、Ooi和Pedersen使用超过25年的指数、期货和远期合约数据进行了广泛的研究，结果表明，他们分析的每项资产（总共58项）都通过时间序列动量呈现出统计上显著的正回报。与Moskowitz、Ooi和Pedersen相比，我们并不专门关注典型的动量组合信息期。我们关注从一周到十年的投资组合形成期。这使我们能够看到短期和长期数据的影响。另一个区别是，我们的实证分析只关注股票指数，而它们所进行的分析是针对许多资产类别的，使用的是大部分交易的期货合约数据。我们不使用期货合约，而是使用基础现金指数。与之前的工作相比，我们从定义数学交易规则开始，该规则可以精确地求解风险和回报。我们使用【54】首次引入的相同规则处理个人股票的横截面投资组合。我们还使用了文献[50]中用于研究产业组合的相同算法，以及文献[61]中用于对比时间序列动量和横截面动量的相同算法。然而，我们并不局限于交易规则的平均表现作为基础交易证券概率分布函数的公式。我们还解决了交易规则的标准偏差问题，假设基本收益率的概率为高斯分布，不同时间滞后的收益率之间具有复杂的自相关关系。因此，我们将夏普比率（SR）衡量的风险调整绩效作为构建投资组合所用回望的函数。

[32]还推导了移动平均交易规则的理论平均值和方差，用于由零漂移的Ornstein-Uhlenbeck过程建模的资产指数移动平均值。格雷本科万·塞罗（Grebenkovand Serror）的工作没有我们的经验那么丰富，尽管数学公式更一般，因为作者gobeyond研究了前两个时刻。此外，他们的公式主要集中在自相关的重要性上，忽略了漂移。另一方面，我们对漂移的影响非常感兴趣，并表明漂移对最终绩效非常重要。我们强调，我们的工作将交易资产的概率分布时刻与使用SR公式的绩效联系起来。我们不会将我们的发现与行为金融联系起来[21、5、39、7、44、1、52、66]。一般来说，基于行为金融的理论研究表明，交易决策遵循过去的表现，以及价格是否对可用信息反应过度或反应不足。例如，[21]提出反应不足和反应过度是投资者对内幕信息过度信任和自我归因偏差的结果。[5] 将价格的过度反应与投资者对一系列好消息或坏消息的态度联系起来，并将其对盈利公告等信息的态度联系起来。在[39]模型中，投资者分为两类，新闻观察者和动量交易者，这导致短期反应不足，长期反应过度。一般来说，这组研究将投资者描述为贝叶斯优化器：投资者在每个投资时间段观察或接收信息，并根据其信念更新其投资决策。

然而，我们并不试图解决这些理论；我们请读者进行简短的讨论。我们将实证工作分为两部分。首先，我们在样本中处理转换为近似系统状态的数据。这种转变要求我们了解整个历史，因此是通过样本定义的，不能用于交易。总之，我们使用波动率的局部度量标准化收益率，以减少进化聚类，并将概率分布近似为高斯分布。接下来，我们将数据划分为平均长达两年的区域。这些制度是在统计上选择的，因此不一定符合经济周期，而是从数据中选择的，以呈现一个明确且持续的漂移。最后，我们研究了收益的自相关，以确定两种自相关制度。第一个数据涵盖1975年之前的数据，在1975年之前，这些数据在短滞后时间内大多是正相关的。第二个数据涵盖1975年后的数据，其中自相关大多为负。下一步，我们从样本中得出结论。所谓样本外，我们的意思是，我们在时间t的交易决策使用时间t之前的数据- 1、没有事后诸葛亮。也就是说，我们采用滚动预测原点，也称为时间序列交叉验证[40]。在本文中，样本不足并不意味着我们正在处理一个传统的保持期，在此期间我们将测试一些参数选择的性能。总之，样本外研究符合关于该主题的大多数文献，这些文献应用了历史悠久的交易规则[61，49]。此策略不需要未来信息。然而，我们的实证研究定义为非平稳。我们对使用非平稳数据的影响特别感兴趣，并将样本内结果与样本外结果进行对比。

我们再次强调，我们的目标不是建议或提倡交易规则，而是通过将其与交易资产的随机过程联系起来，了解其基本数学规律。因此，完整战略的可交易性（如交易成本和portfolioallocation）不是我们的重点。除了反应不足和过度[21、5、39]，还有其他原因被引用为可能的解释。[50]建议超前-滞后交叉序列相关性应解释横截面动量。[17] 指出资产回报的横截面变化。Chordia和Shivakumar等人【16、46、33、35、6】研究商业周期，并提出时变预期回报可以解释动量。我们的平稳/样本研究表明，交易数据集随机过程的自相关和平均漂移对交易规则的最终性能都很重要。特别是，对于长达四个月的回顾期，最重要的影响是自相关。对于四个月到一年的回顾期，漂移变得越来越重要。因此，我们将SR中的两个明确阶段确定为投资组合形成期的函数。一个由自相关标记，另一个由漂移标记。漂移阶段的特征是R随投资组合形成期的增加而增加，而自相关阶段的特征则不同，通常特征是SR随移动平均范围的增加而减少。我们的非平稳/样本外结果与我们的样本内研究仅大致一致。对于短期回顾窗口，au-tocorrelationphase仍然清晰地存在。漂移效应不太明显，在一年的投资组合形成期后，明显表现出普遍性。

这一逆转符合有关股票的文献，也符合莫斯科维茨、奥伊和佩德森的工作。然而，在逆转之后，我们发现，在四年的回顾期内，业绩再次回升。事实上，我们报告了SR的阻尼振荡，其中接近动量的区域和相反的区域交替出现。我们认为，这一实证结果是本文的独创性贡献。应该注意的是，在金融领域，清晰的周期性振荡是罕见的。我们只知道Heston和Sadkas的季节性结果[38]。样本内和样本外结果的对比使我们相信，差异的主要原因是基础市场漂移的变化，即漂移平稳假设的本质。最后，我们提出了一个简单的市场模型，该模型假设漂移不是常数，而是遵循一个周期函数，即资产的平均回报率每隔几年（美国市场大约每两年）从正变为负。这个简单的模型比传统的行为理论更符合[16]。乔迪亚（Chordiaand Shivakumar）和希瓦库马尔（Shivakumar）认为，商业周期带来的时变预期回报是动量的原因。然而，我们强调，我们的分析无法区分不同的理论模型。我们只指出，时变预期回报对于解释我们的发现很重要，特别是考虑到替代方案（长范围自相关）似乎不太可能。在第2节中，我们介绍了我们的交易规则，并确定了理论平均绩效、理论标准差和夏普比率。此外，在第2节中，我们还进行了模拟研究，以验证我们的计算。在第3节中，我们给出了实证结果。

我们首先查看平稳数据，将其与理论公式进行比较，然后查看非平稳数据。附录A中给出了一些公式推导。附录B、C和D补充了经验分析。特别是，附录C将分析扩展到了国际指数，附录D给出了不同交易频率的分析。2模型2.1交易规则交易规则旨在从过去的价格回报中提取未来价格回报的可预测性。我们通过以下表达式定义价格回报：Xt=ln（St/St-1） ，（1）其中STI是t期的价格。为了理解基于回报的策略，我们使用代理算法，该算法应代表任何给定趋势跟踪/时间序列动量规则的一般特征。这里所指的趋势是指我们按照过去收益的移动平均值方向进行交易。这并不意味着我们的移动平均线仅限于回顾一年。我们使用的交易规则是：mt公司-1（N）=NXi=1X（t- i） /N，如果mt-1（N）>0购买，长期mt-1（N）<0卖出，卖空（2），其中m是简单移动平均线，N是用于计算移动平均线的回溯期。[3、45、61、50、54]和其他先前的研究中使用了相同的规则集。从实践的角度来看，mt-1可被视为当时交易财富的一部分- 1、mt后通知-1的震级通常非常接近于零，这意味着为了进行交易，我们需要重新调整震级-1、这可以通过调整mt的比例来实现-1通过测量标准偏差（见下文第3节）。不能保证这种算法能够很好地表示趋势跟踪策略，但是我们推迟了如何表示一类策略的问题，以供将来研究。