稳健优化能否提高投资组合绩效一

如上文所述，我们现在给出了在这两种情况下观察到的计算结果。3.1 N=31资产的绩效我们从N=31资产的分析开始，以100 0个样本的模拟数据为例，并将结果显示在图1和表1中。从图1中，我们观察到ELLI和Sep模型的有效边界低于Mark模型的有效边界，这支持了[2]中关于过度估计Mark模型的有效边界的论点。此外，观察到的Mark和Box模型的有效边界重叠表明，在这种情况下，利用Box不确定性集进行稳健投资组合优化并没有任何用处。此外，从图1中，我们观察到，在风险规避λ穿过3后，马克模型在夏普比率方面开始优于Sep模型。由于投资组合的平均夏普比率构建在风险规避λ的理想范围内，因此上述观察结果也得到了表1所列结果的定量支持∈ [2，4]对于Mark和Box型号都是相同的。此外，我们从表1中推断，通过考虑平均夏普比率，Sep模型p的表现与Markmodel相当，而Ellip模型的表现是模型s中最好的。图2和表2显示了在标准普尔BSE 30数据的情况下，模拟样本数与对数回归数相同的分析。Sep和Ellip模型的有效边界低于Mark模型。通过比较Mark模型和Box模型，我们观察到的结果与考虑1000个模拟s样本的情况相似。然而，我们观察到盒子模型的性能有轻微的不一致性，这从图2中的夏普比率图中可以明显看出。

我们还推断，在风险规避λ的理想范围内，Ellip模型和Sep模型在Sharpe比率方面优于Mark模型∈ [2, 4]. 在这种情况下，很难将Ellip模型与Sep模型的性能进行比较，因为两者的平均夏普比几乎相同（表2）。对于包括标准普尔BSE 30在内的股票的历史市场数据，我们从图3中观察到，Mark模型和Box模型的有效边界几乎相互重叠。此外，如果是Ellip模型，Sep模型的有效边界低于M ark模型，并且地块之间的差距进一步扩大。然而，如图3所示，就夏普比率而言，长方体模型的性能非常不一致。我们还观察到，Sep模型在风险规避λ的理想范围内优于Mark模型∈ [2，4]将夏普比率作为绩效衡量指标。如图3中的夏普比率图所示，El-lip模型的情况并非如此。即使从表3中，我们也观察到Ellip模型的平均夏普比仅略大于Mark模型的夏普比。我们还注意到，Sep模型优于所有其他三种模型。从涉及较少资产（N=31）的情景中考虑的三个案例中可以推断出的一个常见观察结果是，Sep和Ellip模型在风险规避的理想范围内表现优于或相当于MARK模型。3.2 N=98资产的绩效我们现在分析涉及N=98资产的情景。在1000个样本的模拟数据上应用稳健模型和Markmodel时，我们观察到的结果与前一种情况下比较Box模型和Mark模型时的相应情况相似。

这从图4中有效前沿的曲线图和m o dels的Sharpe比率曲线图中可以看出。然而，与N=31资产的情况相反，我们观察到，当考虑在风险规避λ的理想范围内构建的投资组合时，不仅Elli p模型，而且Sep模型都优于Mark模型∈[2, 4]. 此外，从表4中，我们可以推断，就夏普比率的更大平均值而言，与Sep模型相比，Ellip模型表现出优越的性能。在图5和表5中，我们给出了模拟数据的研究结果，样本数与标准普尔BSE 100数据的对数回归数相同。Box模型和Mark模型的比较结果与之前1000个模拟样本的情况相似。在风险规避λ的理想范围内∈ [2，4]有人观察到，Ellip模型和Sep模型的有效边界均低于Mark模型的有效边界，并且模型在SharpeRatio方面的表现优于Mark模型。此外，从图5中的夏普比率图来看，Sep m o del和theEllip模型的任何比较推断都很困难，因为在风险规避范围的不同子区间中，两者的表现都优于另一个。在这种情况下，表5中的平均夏普比的相似值支持这两种模型几乎同等性能的分类。最后，包括标准普尔BSE 1 00在内的股票的历史市场数据结果如图6和表6所示。虽然第p层批次的有效性导致观察结果与前一种情况类似，但从图6中的SharpeRatio曲线图可以看出，箱形模型的性能略有不一致。

在风险规避λ的理想范围内，使用Sep和Ellip模型构建的稳健投资组合优于使用Mark模型构建的稳健投资组合∈ [2, 4]. 此外，从夏普比率图可以看出，Ellip模型的性能略好于Sep模型，这一推断得到了两者平均夏普比率的边际差异的支持（表6）。我们从涉及更多资产的场景中考虑的三个案例中得出了一个共同的推论，即Sep和Ellip模型在风险规避的理想范围内优于Mark模型。4讨论在本结论部分中，我们分析了夏佩拉蒂奥趋势背景下的不同类型情景。回想一下，我们已经考虑了标准普尔BSE 30和标准普尔BSE 100的“调整后结算价格”数据，以进行分析。此外，我们还使用从上述“调整后收盘价”的实际市场数据中获得的对数回报的真实均值和协方差矩阵生成了模拟样本。由于包含这两个指数的资产的市场数据中的实例数量非常少，我们模拟了两组样本，一组是模拟样本的数量与可用的真实市场数据的实例数量相匹配，比如ζ（<1000），另一组是模拟样本的数量很大（一个常数，在我们的情况下取1000），不考虑股票数量。这种设置背后的动机是了解我们获得的市场数据（有限）是否能够捕捉趋势并产生更好的投资组合绩效。4.1从股票数量的角度出发，我们首先描述了表7中总结的结果，其中对于特定行和特定列，我们给出了该特定场景下获得的最大可能夏普比率。

例如，当N=98时，如果t abular条目，其中我们使用真实平均向量和标准普尔BSE 100的真实协方差矩阵模拟了ζ样本，我们参考表5（解释了使用ζ模拟样本对应于标准普尔BSE 100的模拟），并取其最后一行的最大值，即。，使用可用的鲁棒模型和Mark模型获得的最大平均夏普比。股票数量越多，使用稳健优化构建的投资组合的绩效就越高。这一主张可以得到定性和定量的支持。从质量上讲，港口组合中的库存数量反映了其多样性。A根据现代投资组合理论（MPT），投资者可以从投资组合的多样化中获得更好的业绩，因为这降低了仅依赖一项（少量）资产产生回报的风险。根据Value Research Online[15]的分析，有人观察到，平均而言，大市值基金持有约38股，而中市值基金持有约50股- 52套余额基金，其中约6 5- 70%的资产以股权形式持有。这是因为，对于市值较大的公司，回报率非常稳定，而对于中等市值的公司，情况并非如此。HenceDiversion要求推动了中等市值基金在股票中的更大比例。从表7中，我们可以通过观察到，与股票数量较少的投资组合相比，持有较大股票数量的portfol ios的夏普比率更高，从而提供定量证明。然而，我们观察到市场数据的相反行为，这可以归因于以下两个原因：1。当涉及到大量STOCK时，市场数据的可用性不足。2.

随着股票数量的增加，收益和协方差矩阵的估计误差不断累积，影响了模型的性能【11】。4.2从模拟样本数量的角度来看，我们现在关注的是当模拟不同数量的样本时，投资组合的表现，并以与前面讨论相同的方式将结果制成表格8。这里可以注意到几个有趣的性能趋势。我们观察到，在库存数量较少的情况下，模拟样本数为ζ（<100 0）时的性能优于产生大（1000）模拟样本的情况。另一方面，当考虑更多STOK时，可以观察到完全相反的趋势。这一观察结果可以解释如下：在实际市场中，可用的数据实例数量相对较低。因此，当生成更多样本时，我们观察到与ζ模拟数相比，夏普比更高。然而，当考虑到数量较少的股票时，出现这种相反行为模式的原因并不明显。4.3从数据类型的角度最后，我们从我们在这项工作中使用的数据类型的角度讨论投资组合的绩效。相应地，表9列出了相关结果，从中可以观察到行为相当一致。对于bot h情况，模拟数据的性能优于实际市场数据的性能。

这一点很明显，因为真实市场数据很难建模，因为它几乎不遵循任何分布，而模拟数据是由多变量正态分布生成的，平均值和协方差是从数据中获得的真实值。5结论稳健优化是投资组合优化的一个新兴领域。对于稳健方法相对于马科维茨模型的优势，人们提出了各种各样的问题。通过对各种鲁棒优化方法的计算分析，然后从不同的角度进行讨论，我们试图解决这种怀疑。我们观察到，在模拟数据的情况下，与Markowitz模型相比，具有椭球不确定性集的稳健优化表现更好或等效，类似于Santos报告的结果【12】。此外，我们在市场数据方面也观察到了良好的结果。与Markowitz模型相比，具有可分离不确定性集的稳健公式具有更好的性能，这与T¨ut¨unc¨u和Koenig之前对同一个半身像模型的研究一致[14]。这项工作中的实证结果提倡加强实际使用稳健模型，包括椭球不确定性集和可分离不确定性集，因此，这些模型可以被视为实际设置中经典均值-方差分析的可能替代品。参考文献[1]Best，M.J.和Grauer，R.R.（1991）。关于平均方差有效投资组合对变化的敏感性，参见《金融研究评论》，4（2）：315–342。[2] Broadie，M.（1993年）。使用估计参数计算有效边界。运筹学年鉴，45（1）：21–58。[3] Ceria，S.和Stubbs，R.A.（2006年）。将估计误差纳入投资组合选择：稳健的港口投资组合构建。

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