稳健优化能否提高投资组合绩效一

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英文标题：
《Can robust optimization offer improved portfolio performance?: An
  empirical study of Indian market》
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作者：
Shashank Oberoi and Mohammed Bilal Girach and Siddhartha P.
  Chakrabarty
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The emergence of robust optimization has been driven primarily by the necessity to address the demerits of the Markowitz model. There has been a noteworthy debate regarding consideration of robust approaches as superior or at par with the Markowitz model, in terms of portfolio performance. In order to address this skepticism, we perform empirical analysis of three robust optimization models, namely the ones based on box, ellipsoidal and separable uncertainty sets. We conclude that robust approaches can be considered as a viable alternative to the Markowitz model, not only in simulated data but also in a real market setup, involving the Indian indices of S&P BSE 30 and S&P BSE 100. Finally, we offer qualitative and quantitative justification regarding the practical usefulness of robust optimization approaches from the point of view of number of stocks, sample size and types of data.
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中文摘要：
稳健优化的出现主要是因为必须解决马科维茨模型的缺点。就投资组合绩效而言，对于是否考虑稳健方法优于或与马科维茨模型相当，存在着值得注意的争论。为了解决这种怀疑，我们对三种稳健优化模型进行了实证分析，即基于长方体、椭球体和可分离不确定性集的模型。我们得出结论，稳健的方法可以被视为马科维茨模型的可行替代方法，不仅在模拟数据中，而且在真实的市场环境中，包括印度标准普尔BSE 30和标准普尔BSE 100指数。最后，我们从股票数量、样本大小和数据类型的角度，对稳健优化方法的实用性提供了定性和定量的证明。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Can_robust_optimization_offer_improved_portfolio_performance?:_An_empirical_stud.pdf (184.02 KB)

2022-6-25 08:11:43 上传

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关键词：投资组合 Optimization Quantitative performance QUANTITATIV

稳健优化能否提高投资组合绩效印度市场的实证研究*MOHAMMED BILAL GIRACH+SIDDHAR THA P.CHAKRAB ARTY摘要稳健优化的出现主要是因为必须解决马科维茨模型的缺点。就投资组合绩效而言，关于考虑稳健方法优于马科维茨模型或与马科维茨模型相当的方法，存在着值得注意的争论。为了解决这种怀疑，我们对三种稳健优化模型进行了实证分析，即基于长方体、椭球体和可分离不确定性集的模型。我们得出结论，稳健的方法可以被视为马科维茨模型的一种可选方法，不仅在模拟数据中，而且在真实的市场环境中，包括标准普尔BSE 30和标准普尔BSE 100的印度指数。最后，我们从股票数量、样本大小和数据类型的角度对稳健优化方法的实用性进行了定性和定量的论证。关键词：稳健投资组合优化；最坏情况；不确定性集合；标准普尔BSE 30；标准普尔BSE1简介通过投资由多个资产组成的多元化投资组合，可以降低与单个资产相关的风险。为了在多元化投资组合中优化权重分配，马科维茨（Markowitz）[9，10]引入的经典均值-方差投资组合优化方法是公认的方法之一。尽管马科维茨模型被认为是投资组合优化领域的基本理论框架，但它并没有被投资实践者广泛接受。均值-方差模型最主要的限制之一是最优投资组合对收益和风险参数估计误差的敏感性。

这些参数使用样本均值和样本协方差矩阵进行估计，这是最大似然估计（MLE）（使用历史数据计算），前提是资产收益率为正态分布。根据DeMiguel和Nogales【4】，由于最大似然估计的效率对资产收益分布偏离假设的范数分布极为敏感，因此最优投资组合容易受到输入参数估计误差的影响。米肖（Michaud）[11]将马科维茨模型称为“估计误差最大化者”（estimat ionerror maximizers），但他认为，该模型往往会高估那些预计收益率较高、估计收益方差较低以及收益之间负相关（反之亦然）的资产。Best和Grauer[1]研究了最优投资组合权重对单个资产估计预期回报变化的敏感性。在实施无卖空约束后，他们观察到，个别资产的预期收益估计值的微小变化可能会导致将零权重分配给组合中几乎一半的资产（这违反直觉），从而导致组合权重的大幅调整。在一项实证研究中，Broadie[2]通过观察估计的有效边界高于实际有效边界，报告了高估使用Markowitz模型获得的最优投资组合预期收益的证据。*印度理工学院Guwahati，Guwahati-781039，阿萨姆邦，I ndia，电子邮件：s。oberoi@iitg.ac.in+印度理工学院Guwahati，Guwahati-781039，阿萨姆邦，印度新德里亚，电子邮件：m。girach@iitg.ac.in印度技术研究所Guwahati，Guwahati-781039，阿萨姆邦，印度，电子邮件：pratim@iitg.

a c.in，Ph one：+91-361-258260 6，传真：+91-361-258264 9在稳健投资组合优化领域已经做了重要的工作，以解决最佳投资组合对Markowitz模型估计参数的敏感性问题。鲁棒优化方法将输入参数的不确定性直接纳入优化问题。T¨ut¨unc¨u和Koenig【14】使用不确定性集描述不确定性，该不确定性集几乎包括不确定性输入参数的所有可能实现。鲁棒端口fo-lio优化涉及在不确定输入参数的最坏可能实现下优化端口组合性能。他们将稳健的所有定位方法应用于市场数据进行了数字实验，得出结论，稳健优化可以被视为保守投资者可行的资产分配方案。根据t o Ceria和Stubbs【3】，稳健优化的标准方法过于保守。他们认为，下调每项资产的回报估计值过于悲观。因此，他们引入了稳健优化的新变体，并在大多数情况下观察到稳健方法相对于均值-方差分析的优越性能。利用稳健优化的标准框架，Scherer【13】表明稳健方法与贝叶斯sh-ri-nkage估值器等效，不会导致有效集的显著变化。基于模拟，他观察到，与使用马科维茨模型获得的投资组合相比，稳健投资组合表现不佳，尤其是在低风险厌恶和高不确定性厌恶的情况下。

Santos【12】进行了类似的实验，以比较两种稳健方法，即Scherer工作【13】中讨论的标准稳健优化和Ceria和Stubbs【3】提出的零净α调整稳健优化，以及传统优化方法。实证结果表明，在模拟数据的情况下，与使用均值-方差分析构建的投资组合相比，稳健方法的性能更好，与真实市场数据的情况不同。本文的主要目的是从从业者的角度评估稳健优化相对于平均方差优化的可行性。根据你的动机，我们对具有三个不确定性集的稳健模型进行了实证分析，并利用模拟数据和真实市场数据，将其性能与经典的Markowitz模型进行了比较。我们打算从不同的角度定量和定性地回答与鲁棒优化更广泛的可接受性相关的各种问题。为了便于说明，我们选择使用从印度标准普尔BSE 30指数和标准普尔BSE 100指数获得的数据。论文的其余部分组织如下。第2节讨论了工作中使用的方法的鲁棒最优组合。在第3节中，我们给出了比较RobustOptimization模型和Markowitz模型性能的经验结果。第四节从股票数量、样本量以及数据类型的角度分析了实际有用性。最后，我们在第5.2节稳健投资组合优化方法中总结了这项工作的主要收获。确定不确定性集的结构，以获得计算上可处理的解，是稳健优化的关键步骤。

在现实世界中，即使是资产收益率的分布也具有不确定性。为了解决这个问题，一种常用的方法是在u不确定参数的e处找到估计值，并确定其周围的几何界限。根据经验，历史数据用于计算这些不确定参数的估计值。对于给定的优化问题，确定不确定性集的几何结构是一项困难的任务。为了这项工作的目的，我们将使用三种类型的不确定性集，即box-andellipsoid（用于预期收益）[5，7]和separable（用于预期收益和收益协方差矩阵）[8]。因此，我们首先介绍本工作中使用的符号。1、N：资产编号。2.x：投资组合的权重向量。3、a=a、 a，一: N个不确定参数的向量。4、^a=^a，^a，^安: a.5的估计值。u：预期回报的向量。^u：u的估计值。7、∑：资产收益的协方差矩阵。8、∑u：估计误差的协方差矩阵。λ：风险规避。10、Uu，∑：以u和∑为不确定参数设置的一般不确定度。11.1：长度N的单位向量。无短销售约束的cl-assical Markowitz模型公式由以下问题（以下简称Mark）给出：maxxux个- λx∑x这样x1=1和x≥ 0.（2.1）稳健的portfol io优化涉及通过优化最坏情况下的投资组合性能，增强使用Markowitzmodel获得的投资组合的稳健。大多数稳健模型处理的是使用预先定义的“不确定性集”优化给定目标函数，以获得计算上可处理的解决方案。

对于任何一般的u不确定性集uu，∑，没有卖空约束的最坏情况下的经典Markowitz-mo del公式[6，7]如下所示：maxx最小值（u，∑）∈ Uu，∑ux个- λx∑x这样x1=1和x≥ 0，（2.2）2.1稳健投资组合优化与盒子不确定性集一般多面体[5]不确定性集类似于盒子，定义为，Uδ（^a）={a：| ai- ^ai |≤ δi，i=1，2，3，N} ，（2.3）其中δi表示确定资产i的置信区间区域的值。由于我们打算使用方框不确定性集对预期收益（u）中的不确定性进行建模，我们使用Uδ（u）={u：|ui- ^ui |≤ δi，i=1，2，3，N} 。（2.4）相应地，使用（2.4），最大-最小稳健公式（2.2）简化为以下最大化问题（以下简称为方框）：maxx^ux个- λx∑x- δ|x个|这样x1=1和x≥ 0。（2.5）在处理盒子不确定性集时，我们假设收益服从正态分布。因此，我们确定δifor 100（1- α） %置信水平as，δi=σizαn-,其中zα表示标准非正态分布的倒数，σi2表示资产收益率的标准偏差o，n表示资产i的收益观察数。2.2具有椭球不确定性集的稳健投资组合优化为了从数据中获取更多信息，考虑二阶矩会产生另一类不确定性集，即，椭球体不确定性集。预期回程（u）的椭球体不确定度设置表示为：Uδ（u）=u : (u - ^u)Σ-1u(u - ^u) ≤ δ. （2.6）因此，最大-最小稳健公式（2.2）与（2.6）共同导致以下最大化问题（以下简称Ellip）：maxx^ux个- λx∑x- δqx∑ux这样x1=1和x≥ 0

（2.7）如果不确定性集遵循椭球模型，则使用卡方（χ）分布设置条件水平，资产数量为自由度（df）。因此，对于100（1- α） %置信水平，δ定义为[3，13]：δ=χN（α）（2.8），其中χN（α）是具有N个自由度的卡方d分布的倒数。2.3具有可分离不确定性集的稳健投资组合优化上述两种稳健方法仅使用不确定性集对预期收益进行建模。因此，为了将不确定性封装在协方差中，收益协方差矩阵的框不确定性设置与预期收益的框不确定性类似。下边界∑ij和上界∑ij可以指定为每一个∑ij，从而产生协方差矩阵的以下构造框不确定性集【14】：U∑={∑：σ≤ Σ ≤ Σ, Σ  0}. （2.9）在上述等式中，条件∑ 0表示∑是对称正半有限矩阵。T¨ut¨unc¨u和Koenig【14】将预期收益的不确定性定义为，uu={u：u≤ u ≤ u}，（2.10），其中u和u分别表示预期返回向量u的下限和上限。因此，t hemax min稳健公式（2.2）转换为以下最大化问题（以下简称ASEP）：maxxux个- λx∑x这样x1=1和x≥ 0

（2.11）上述方法涉及使用“可分离”不确定性集[8]，这意味着预期收益和协方差矩阵的不确定性集是相互独立定义的。3计算结果在本节中，我们使用市场的历史数据和模拟数据，分析了第2节讨论的稳健投资组合优化方法相对于马科维茨模型的性能。在本分析的基础上，我们考虑了股票数量N的两种情况，即31和98，目的是观察股票数量增加对稳健投资组合优化方法性能的影响。之所以选择这些数字，是因为它们分别代表标准普尔BSE 30指数和标准普尔BSE 100指数中的股票数量。对于第一种情况（N=31），我们利用每日日志回报，基于从Yahoo Finance获得的标准普尔BSE 30中31支股票的调整后每日收盘价格。因此，我们认为我们的分析周期为2017年12月18日至2018年9月30日（包括2017年12月18日至2018年9月30日），共有194个活跃交易日，即193个每日日志回报。与标准普尔BSE30的历史数据相对应，我们通过使用多元正态分布（其均值和协方差矩阵设置为标准普尔BSE 30历史数据的均值和协方差矩阵）对收益进行采样，为所有31项资产生成了两组模拟数据。第一组样本返回的样本数量与历史数据中的相同，在本例中为193。

另一方面，第二组包括更多的样本，即1000个。使用两组不同规模的模拟样本收益率，以便于研究模拟数据中样本数量对稳健投资组合优化方法性能的影响。我们对稳健投资组合优化方法进行了比较研究，以标准普尔BSE 30历史数据以及两组模拟数据为例，以分析最坏情况下稳健投资组合优化方法在实际市场环境中是否有用。对于第二种情况（N=98），我们使用每日对数回报率，基于2016年12月18日至2018年9月30日期间（包括2016年12月18日至2018年9月30日），443个交易日，从YahooFinance【17】获得的98支股票（包括标准普尔BSE 1 00）的调整后每日收盘价。e、 ，442每日日志返回。这两组模拟数据的生成方式类似于n=3 1资产的场景。对第二种情况进行了类似的比较研究。对于Box和Ellip模型，我们以10 0（1- α） 考虑α=0时的置信水平百分比。Sep模型中的可分离不确定度集被构造为100（1- α） 使用与其他稳健模型中α相同的非参数Boostrap算法并假设β（即模拟次数）等于80 00，u和∑的区间百分比。性能分析是针对这些稳健的投资组合模型，使用构建的投资组合的夏普比率进行标记，λ代表理想范围内的风险规避，即λ∈ [2, 4][5]. 此外，由于2016年至2018年印度的国库券利率在6%左右波动【16】，因此我们假设年化无风险利率等于6%。