金融时间序列的动态相关性建模

模型定义为：ri，t=ui+ξi，t，ξi，t=σi，tεi，t，σi，t=αi，0+αi，1εi，t-1+αi，2εi，t-2+βi，1σi，t-1，εi，t |Дi，t~ N（0，1），其中uiis为漂移，αi，0，αi，1，αi，2，βi，1为R中的参数。表3显示了GARCH（2，1）模型的最大对数似然法估计结果。3.2.2检测copula的家族和参数变化以建模两个指数之间的依赖结构，首先，我们为从GARCH（2，1）模型导出的标准残差对（ε1，t，ε2，t）拟合copula，然后选择最佳copulaTable 3：GARCH（2，1）模型参数估计标准普尔500纳斯达克u5.833e-04（1.506e-04）6.738e-04（1.819e-04）α3.218e-06（5.782e-07）3.759e-06（7.746e-07）α2.726e-02（1.651e-02）3.357e-02（1.734e-02）α1.120e-01（2.302e-02）7.399e-02（2.185e-02）β8.335e-01（1.749e-02）括号内的8.656e-01（1.584e-02）数字为标准误差。根据AIC标准。copula族集合包含Student-t、Gaussian和Claytoncopula。从表4中，我们观察到Student-t是具有Smallestic的最佳拟合copula。表4：Copula拟合结果Copula参数对数似然AIC ConvergenceStudent-t0.94（0.003）3202.49-6400.17 T2.89高斯0.9439（0.002）3061-6119.694 TClayton 5.045（0.137）2670-5337.857 t括号内的数字为标准误差。对于Student-t copula，第一个参数是相关性，第二个参数是自由度。“T”表示“真”，“F”表示“假”。现在，我们在依赖关系是静态的假设下，为数据样本建立了copula模型。接下来，应用Huang和Prokhorov[20]提出的基于等级的拟合优度检验来检验表4中规定的Student-t copula的恒常性。测试统计量根据以下等式计算：F=T DbθV-1θDbθ结果为F=34.4843，远大于χ3,0.95=7.81。此外，相应的P值等于1.565551e-07。

因此，我们拒绝了copula保持不变的零假设，并以动态方式对依赖关系进行建模。在下一步中，我们应用自底向上的方法来检测copula族和参数的变化。回想一下第2.2.4节中介绍的算法2.6，我们首先将整个数据分割为等长的几个段。然后，为每个片段选择合适的copula，并应用拟合优度检验来检查所有拟合copula是否不包含任何变化。如果任何copula未能通过拟合优度测试，则调整最小尺寸并重复该过程，直到所有copula都被拟合。经过多次尝试，我们将数据样本分为103个部分，每个部分有27个点（交易日）。有三个部分在置信水平α=95%时未通过测试优度测试，两个部分用于Student-t连接函数，一个部分用于高斯连接函数，测试统计数据分别为7.824、8.097和3.973。然而，考虑到这些是弱拒绝，因为我们不应该在置信水平α=99%时拒绝它们，并且考虑到如果最小规模太小会失去电力的风险，我们将最小规模保持为27个交易日。然后逐层进行merging过程，直到来自同一组的所有相邻copula被合并。图7绘制了copula的族变化。图7：copula家族变化的检测。“Ga”表示高斯copula，“t”表示Student-t copula，“Cl”表示Clayton copula。从图7中，我们观察到，高斯、Student-t和Claytoncopula之间的copula族随着标准普尔500指数和纳斯达克指数的两个对数收益率的波动而多次发生变化。

显然，当金融市场稳定时，高斯copula是首选模型，而当市场波动时，例如2007年至2009年金融危机期间，Student-t copula和Clayton copula经常出现。表5显示了与一些金融事件相关联的连接函数变化的详细信息：o2007年10月17日：英国北岩银行于2007年9月14日面临严重的流动性风险。这是金融危机的第一个信号，copula家族从Gaussian变为Student-t copula，持续了近两年。表5：copula系列和参数的变化周期copula参数类型的变化日期2005年1月4日-2005年4月29日Gaussian 0.96-2005年4月29日Student-t0.93系列20052年4月29日9108/06/05-17/10/07 Gaussian 0.95系列200517/10/07-22/09/09 Student-t0.89系列200722/09/07/04/04 Gaussian 0.96系列200907/04-18/10 Student-t0.95Family 2007年4月7日。201018/10/10-24/11/10 Clayton 6.6系列18 10月201024/11/10-04/01/11高斯0.98系列24 11月201004/01/11-23/03/11高斯0.95参数04 1月201123/03/11-09/06/11高斯0.97参数2011年3月23日201109/06/11-04/10/11学生-t0.92系列09 6月201104/10/11-10/11/11学生-t0.89参数04 10月201110/11-31/01/12学生-t0.94参数11月10日2012年1月1日至2012年10月31日高斯0.96家庭201231/10/12-10/12/12/12/31学生-t0.96家庭201210/12/12-28/02/13高斯0.96家庭201228/02/13-25/06/13高斯0.97参数201325/06/13-28/08/14高斯0.95参数201328/08/14-07/10/14学生-t0.96家庭201407/10-14-03/02/15高斯0.95家庭201403/02/15-06/15高斯0.95 96参数03 2月。201501/06/15-02/11/15学生-t0.95家庭01 6月20152.702/11/15-31/12/15高斯0.97家庭02 11月。

2015年“期间”以日/月/年的形式表示每个段的开始和结束时间。“年”是指一年中的最后两个数字。对于Student-t copula，第一个参数是相关性，第二个参数是自由度。“家族”和“参数”分别表示属于copula家族和copulaparameter的变化2010年4月7日：2010年3月29日，希腊ZF面临严重的金融赤字，金融市场对其偿付能力失去信心。一个月后，标准普尔500指数将希腊债务评级下调为垃圾级。copula家族从高斯型转变为学生型2011年3月23日：穆迪于2011年3月15日宣布将长期ZF债券的信用评级从A1下调至A3。50天后，欧洲央行决定拯救葡萄牙市场。这导致copula参数从0.95变为0.972012年10月31日：2012年9月28日，英国监管机构宣布改革基准利率（LIBOR），改变所有权和方法，以避免操纵。copula族从Gaussian变为Student-t copula2015年6月1日：2015年5月至2015年6月期间，德国ZF债券接近崩溃。这导致copula家族从Gaussian变为Student-t。这些例子证明，当一些负面影响金融事件发生时，金融资产的依赖结构可能会从Gaussian copula变为Student-t copula。copula变化和参数变化通常也伴随着财务事件。3.2.3风险度量策略现在，我们研究动态依赖结构如何影响风险度量。我们对标准普尔500指数和纳斯达克指数赋予相等的权重，然后分别基于静态copula和动态copula计算每20个交易日的风险价值和预期短缺，以考虑时间演化。

图8显示了表4中规定的静态copula的结果，即具有2.89度的Student-t（0.94）copula。图9显示了应用表5中获得的动态copula的结果，我们通过比较得出了一些结论。1、静态copula计算的VaR和ES都比动态copula计算的VaR和ES更具流动性。对于动态copula，当copula族从Gaussian变为Student-t或Clayton时，它会出现明显的变化。2、copula参数的变化对风险度量有显著影响。以2011年6月9日至2012年12月31日期间为例，静态copula估计的最大VaR和Es分别为0.29和0.42。然而，对于VaR和ES，动态copula预测值分别为0.35和0.55，这比静态copula考虑的损失更多。3、动态copula的VaR和ES的绝对值大于静态copula，尤其是在2008年金融危机期间，这意味着动态copula考虑了更多的风险。图8：基于标准普尔500指数和纳斯达克指数投资组合静态copula的VaR和ES，在置信水平α=5%时权重相等。图9：基于标准普尔500指数和纳斯达克指数投资组合的动态copula的VaR和ES，在置信水平α=5%时权重相等。4结论性意见在本文中，我们提出了两种动态建模金融资产依赖结构的新方法。加速移动窗口法利用实时应用的优势，可以监测金融资产依赖性的变化，并帮助预警金融危机。然而，该方法存在检测延迟的缺点，可以通过调整窗口大小或警告线来改进。

自下而上方法被证明是检测copula变化的最佳方法，尽管适当的最小样本量仍然是一个问题。该方法适用于标准普尔500指数和纳斯达克指数。从动态copula得到的风险度量结果说明了动态建模金融资产依赖性的重要性。参考文献[1]Hirotugu Akaike。统计模型识别的新视角。IEEE自动控制交易，19（6）：716–7231974。[2] Andrew Ang和Joseph Chen。股票投资组合的不对称相关性。《金融经济学杂志》，63（3）：443–4942002。[3] Kee Hong Bae、G Andrew Karolyi和ReneéM Stulz。衡量金融传染的新方法。《金融研究评论》，16（3）：717–7632003年。[4] S"ohnke M Bartram、Stephen J Taylor和Yaw Huei Wang。欧元和欧洲金融市场的依赖性。《银行与金融杂志》，31（5）：1461–14812007年。[5] 西里尔·凯洛特和多米尼克·盖根。利用copulas对尾部相关性的实证估计：在亚洲市场的应用。《定量金融》，5（5）：489–501，2005年。[6] 郑刚、李平和史鹏。一种基于copulas的var估值新算法。《理论计算机科学》，378（2）：190–1972007。[7] Alexandra Da Costa Dias和P Embrechts。金融和保险依赖结构的变化点分析。2004年【8】Beatriz Vaz de Melo Mendes和Rafael Martins de Souza。用copulas衡量金融风险。《国际金融分析评论》，13（1）：27–452004。[9] 亚历山德拉·迪亚斯和保罗·恩布雷奇斯。建模不同时间范围内的汇率依赖动态。《国际货币与金融杂志》，29（8）：1687–17052010。[10] 杜江泽和李健强。基于Copula的人民币国际化过程中多变量人民币汇率风险管理模型。

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