保险公司现金流量的非参数建模

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英文标题：
《Nonparametric modeling cash flows of insurance company》
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作者：
Valery Baskakov, Nikolay Sheparnev and Evgeny Yanenko
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The paper proposes an original methodology for constructing quantitative statistical models based on multidimensional distribution functions constructed on the basis of the insurance companies\' data on inshurance policies (including policies with deductible) and claims incurred. Real data of some Russian insurance companies on non-life insurance contracts illustrate some opportunities of the proposed approach. The point and interval estimates of net premium, claims frequency, claims reserves including IBNR and OCR, are thus obtained. The resulting estimate of claims reserves falls in the range of reasonable estimates calculated on the basis of traditional reserving methods (the chain-ladder method, the frequency-severity method and the Bornhuetter-Ferguson method).   The proposed methodology is based on additive estimates of a company\'s financial indicators, in the sense that they are calculated as a sum of estimates built separately for each element of the sample (claim). This allows using the proposed methodology to model insurance companies\' financial flows and, in particular, to solve the problems of reserve redistribution between particular segments of insurance portfolio and/or time intervals; to adjust risk as part of financial reporting under IAS 17 Insurance Contracts; and to deal with many other tasks.   The accuracy of insurance companies\' financial parameters estimate based on the proposed methods was tested by statistical modeling. IBNR was used as the test parameter. The modeling results showed a satisfactory accuracy of the proposed reserve estimates.
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中文摘要：
本文提出了一种基于多维分布函数的定量统计模型的构建方法，该分布函数是基于保险公司的保险单（包括可抵扣保单）和索赔数据构建的。一些俄罗斯保险公司关于非人寿保险合同的真实数据说明了拟议方法的一些机会。从而得出净保费、索赔频率、索赔准备金（包括IBNR和OCR）的点估计和区间估计。由此得出的索赔准备金估计值在基于传统准备金方法（链梯法、频率严重性法和Bornhuetter-Ferguson法）计算的合理估计值范围内。拟议的方法基于对公司财务指标的加性估计，也就是说，这些指标是作为对样本（索赔）中每个要素单独构建的估计值的总和来计算的。这允许使用拟议的方法对保险公司的资金流进行建模，尤其是解决保险组合特定部分和/或时间间隔之间的准备金再分配问题；根据《国际会计准则》第17号《保险合同》，将风险调整为财务报告的一部分；以及处理许多其他任务。通过统计建模检验了基于所提方法的保险公司财务参数估计的准确性。IBNR被用作测试参数。建模结果表明，拟议储量估计值具有令人满意的准确性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Nonparametric_modeling_cash_flows_of_insurance_company.pdf (878.51 KB)

2022-6-25 08:25:09 上传

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关键词：现金流量 保险公司 非参数 现金流 Quantitative

Noname手稿编号（将由编辑插入）保险公司Valery Baskakov的非参数现金流建模，Nikolay Sheparnev&Evgeny YanenkoReceived:12-04-2019/Accepted:dateAbstract本文提出了一种基于多维分布函数构建定量统计模型的原始方法，该模型是基于保险公司的保险单（包括可扣除的保单）和索赔数据构建的。一些俄罗斯保险公司关于非人寿保险合同的实际数据说明了拟议方法的一些机会。从而得出净保费、索赔频率、索赔准备金（包括IBNR和OCR）的点估计和区间估计。由此得出的索赔准备金估计值属于基于传统准备金法（链梯法、频率严重性法和BornhuetterFerguson法）计算得出的合理估计值范围。拟议的方法基于对公司财务指标的加性估计，也就是说，这些指标是分别为样本（索赔）的每个要素构建的估计值之和。这允许使用拟定的方法对保险公司的财务流动进行建模，特别是解决保险投资组合特定部分和/或时间间隔之间的准备金再分配问题；根据IAS 17保险合同调整风险，作为财务报告的一部分；以及处理其他许多任务。国际精算咨询公司（IAAC），欧洲精算与咨询服务（EURACS）有限责任公司成员，马来亚Filevskaya st.50，ap。80，莫斯科121433，俄罗斯。巴斯卡科夫电话：+7-903-100-2660电子邮件：chief@actuaries.ruN.SheparnevTel.：+7-915-468-9315电子邮件：sheparnevnv@iaac.ruE.

YanenkoTel：+7-916-407-9423电子邮件：yanenko@iaac.ru2Valery Baskakov、Nikolay Sheparnev和Evgeny Yanenkov通过统计建模检验了基于所提出方法的保险公司财务参数估计的准确性。IBNR被用作测试参数。建模结果表明，拟议储量估计值具有令人满意的准确性。关键词现金流·索赔准备金·净保费·索赔频率·删失数据·多元分布函数·qED估计器1简介用于建模保险公司现金流的定量统计模型的开发通常意味着了解该过程中涉及的随机变量的分布函数。例如，如果包括零索赔的索赔s的分布函数F（s）已知，则净保费Tn等于预期索赔值，即Tn=M（s）=∞Zs·dF（s）。如果我们另外知道预计发生但未报告的索赔数量m及其平均值m*（s） ，则IBNR储备isR=m·m*（s） 。（1） 注意，通常M（s）6=M*（s） 。很明显，了解相应的概率分布可以开发类似的公式来计算已发生但未支付的索赔；建立相应准备金随时间的分配，即估算及时理赔所需的现金流；根据IAS 17保险合同调整风险，作为财务报告的一部分；以及处理其他许多任务。然而，在实践中，可用数据的结构往往很复杂，不允许使用传统的统计方法来估计必要的概率分布。事实上，即使在理论上，目前的保险统计数据也不能提供一个完整的数据系统。事实上，保险是一个随着时间而发展的过程。

因此，在精算计算的任何时候，公司的投资组合总是包含已完成和未完成的保单，其中保险索赔部分已报告和结算，部分尚未报告和/或报告但未结算。这是（在许多其他方面）在时间和索赔价值方面审查观察结果的主要原因。例如，财产保险和临时保险都包含免赔额和/或限额，这也会导致收集不完整的数据。免赔额阻止捕获低于一定金额的索赔数据（左审查），限制阻止捕获索赔的确切金额（右审查）。进一步的读数提供了截断和/或审查保险统计数据的额外因素（例如，见[1]、[7]）。保险公司现金流的非参数建模3本文应用了作者的一篇文章【2】、【3】中提出的思想，并将其推广到具有免赔额的保单的情况，对删失数据应用多元分布函数的qED估计【4】。论文安排如下。在第2节中，我们讨论了收集保险统计数据的过程，并提供了censoredsample结构的正式描述。在第3节中，我们概述了构建索赔和保险索赔日期及其报告之间的时间间隔的联合分布函数的qEDestimate的程序。在第4节中，我们讨论了基于历史数据解决一些应用问题的方法，包括保险费率和准备金的估计。将该估计值与传统储量法得到的类似估计值进行了比较。

在第5节中，我们给出了二维截尾数据估计精度仿真研究的结果。2统计数据结构和删失数据抽样俄罗斯联邦保险统计的主要来源是保险（共同保险）保单登记册和索赔和提前终止保险（共同保险）保单登记册。登记簿的格式和登记程序在保险公司的内部文件中有规定，但监管机构（俄罗斯银行）规定了保险公司在充分履行保单义务之日起至少5年内输入和保存的强制数据。登记簿应包含以下信息：–保单编号–保单生效日期–责任开始日期–保单期限–责任期限，如果保单期间之外–投保金额–保单提前终止（取消）日期–保单修订日期–保险索赔报告日期–保险索赔发生日期–保险索赔ID–报告索赔金额，以及结算期间报告索赔日期和金额的变更信息，指定保险索赔ID–保险付款日期指定保险索赔ID–保险付款金额指定保险索赔ID等。要继续，我们应该清楚地看到可用保险统计数据的结构。因此，作为下一步，我们将提供其形式化描述。《俄罗斯银行第号决定授权的人寿保险以外的其他保险的保险准备金积累规定》。

Valery Baskakov、Nikolay Sheparnev和Evgeny YanenkoWe于2016年11月16日在俄罗斯联邦司法部注册，注册号为45054，注册日期为2016年12月29日。他们正在考虑保险公司根据俄罗斯法律保存统计记录的情况，即每个保单的记录都是单独保存的，并记录以下指标（除其他指标外）：Ti是第i号保单的开始日期，i=1，n（其中n是已签订的保单数量，i以下指保单编号）ti是保单提前终止（取消）日期τikis保险索赔发生日期kτikis保险索赔报告日期kτikis保险索赔结算日期kt是保险统计收集日期（报告日期）sik（t）是总金额与保险索赔号kon date t相关的付款。假设有一个正式标准，以考虑在t日支付的索赔已结算，即确保未来不会支付额外付款，否则sik（t）=sik(∞) = 锡克。此外，我们正在使用指标δIk，其值如下：0-索赔已解决；1-已报告但未解决的索赔；2-已发生但未报告的索赔。在某些情况下，附加选项作为保险单中的条款包括在内，例如免赔额d，用于确定投保人承担保险费用的金额。或者保单确定了索赔期限，即投保人向保险人报告索赔的时间L（根据保险规则）；或为每一次后两分保险索赔设定责任限额。我们将考虑上述可能性。此外，如果投保人未报告保险索赔，则为无。k在时效期限内，即。

如果t- τik>L，则我们假设在此期间没有保险索赔，或者，等效地，发生并解决了保险索赔Sik=0（δik=0），索赔报告和发生日期之间的时间为τik=τik- τik=∞. 显然，这些规定并不限制一般的推理。让我们设置[t，t）-计算财务流量（索赔）的时间间隔。让所示日期相互关联如下：ti<ti；t>ti；τik≤ 最小值（t，ti）；t型≤ t<t.（2）一般来说，保单开始于随机时间点ti，i=1，n、 因此，周期t- t从第一号保单开始到当前日期也是随机的。因此，个人保险单在其发展的不同阶段，例如在保险单期限内（图1，政策4）或终止后相当长的一段时间内（图1，政策1），不再被忽视。因此，保险索赔的实际索赔金额并不总是准确知道的，在某些情况下，有必要将针对保险事件k的实际索赔与针对同一事件在特定日期t支付的索赔区分开来。这些值显然是非参数建模现金流保险公司5p p p01.01.2017 01.01.2018 01.01.2019保单STS sttτ3,1pτ3,2pτ3,2pτ2,1pτ2,1ps stt+LpFig。1保险统计收集图由于索赔发生与报告日期之间的时间差，无法可靠地确定保险索赔发生的事实。如果保险单设想免赔di，那么这实际上与索赔Sik相同，因为保险单i根本没有报告。让我们考虑一下可从可用的保险统计数据中获得的有关实际索赔的信息。

请注意，保单可能有不同的有效期（例如，图1，保单2），对于其中一些保单，可能会发生多个保险索赔（图1，保单3）。为了不排除这些可能的情况，让我们使用以下方法。让我们将i号保单的有效期划分，i=1，n到相等的时间间隔tk，k=1，nisuch在tkone仅发生一次保险索赔，包括零索赔S=0。对于许多保险类型，24小时的间隔可用作tk。假设在零索赔的情况下，发生日期和报告日期之间的时间是确定的，即τ=∞. 我们看到，在实践中，这与没有发生索赔的情况相吻合，但需要这一约定来简化随后的推理。在该特定索赔中，预期索赔额为M（s）≡ 0、让我们从考虑个人保险单转向分析n=Pinidays的总和。假设每个保单每天发生一次且只有一次保险索赔，则报告日期t之前的每一天也是索赔日期（包括零索赔的意外事件）。因此，当对τik使用连续编号（针对策略）时，k=1，n、 指示保单编号的索引i可以省略。

相同的规定适用于由比率Sik相关的坐标中表示的值t，tand t≥ sik（t），如果索赔是基于默认的形式准则来考虑设置的，那么就实现了等式，让我们考虑时间间隔tkas 24小时，如果下文未另行定义，则n表示样本范围等于售出保单数量或所有保单有效天数的总和，这不会导致歧义，因为从上下文来看，涉及哪个值总是很清楚6 Valery Baskakov、Nikolay Sheparnev和Evgeny Yanenkoa）b）p p p p0 tkt1kt2kstiτIkpstitptpfig。2与索赔日期相关的统计数据结构系统：tk=t- τik；t1k=t- τik；t2k=t- τik。（3） 因此，由公式（3）确定的日历时间坐标系中固定的时间间隔【t，t】的边界取决于索赔日期，并且等于【t1k，t2k】。图2显示了所考虑的情况。在所考虑的数据收集方案下，索赔（包括零索赔）发生在该时间间隔内Tkar不是由实际值sk表示，而是由一些可能的索赔值的值集Cskof表示，这些索赔值称为审查集，例如sk∈ Csk，k=1，n、 （4）其中n=Pini。还应注意的是，审查的结构和规模将Cskdepend设置为当前日期t。事实上，对保险统计收集方案的分析表明，对于在τk<t时申报的保险索赔，可以获得有关发生时间τ和索赔金额sk（t）的信息，以及其状态：已结算sk=sk（t）和Csk={sk}或未决，Sk公司≥ sk（t）和Csk={s:s≥ sk（t）}。如果在τk<t时，尚未报告保险索赔，则根据方案数据只能得出以下结论：Sk≥ 0或Csk={s:s≥ 0}.

（5） 我们发现，公式（5）中没有关于未决索赔的有价值信息，因为在保单出售之前就已经知道了完全相同的信息（审查集CSKCOINcids与索赔定义域s）。然而，这种情况是可以解决的。这里的要点是权利主张的发生和发展是及时的，这在（图1）中可以清楚地看到。比较保单4和保单1，很明显，它们提供了关于当前日期t之前可能已经发生的索赔的不同信息。对于第一种情况，投保人仍然可以报告τ4k时发生的索赔∈ tk，k=1，非任何一天τ4k∈ （t，τ4k+L）；但是，在保单1的情况下，这是不可能的（因为τ1k+L<t适用于保险公司7τ1k的非参数现金流建模∈ tk，k=1，n） ，根据我们的规定，我们可以假设索赔金额为S1k=0，索赔发生与报告日期之间的间隔为τ1k=τ1k- τ1k=∞.因此，保险公司收集的统计数据中仍有一些关于IBNR的信息，但在分析抽样的随机值Sk，k=1，…，时，这些信息不可用，n、 除其他外，可通过三维随机向量分析揭示该信息。（Sk，τk，tk），k=1，n、 （6）式中，τk=τk-τkis发生日期和报告日期之间的时间段，tk=t- τkis从发生日期到当前日期的时间段。我们在此指出，根据我们的规定，τkis是当前的“政策”日期，始终采用区间[ti，min（ti，t）]，i=1，n、 包括零索赔和未报告索赔的天数。上文已经考虑了矢量采样方案（6）。显然，该样本以及样本（4）都被删失，前两个坐标s和τ被删失，坐标t的信息也完整。