作为市场不平衡度量的最优交易策略

N（N）的评估-1） 距离适合N≈ 20000和m≥ ES会话可能会收到50万次滴答声。这将创建无法管理的1250亿个唯一对。James Theiler发明了盒子辅助算法[217]，其复杂性达到O（N logN）。作者的C++程序gptd1和gptd实现了这两种可能性。伪随机均匀数和正态数链的计算值高达1000000点（gptd）。边坡井与嵌入尺寸一致。变化方差在双对数坐标中移动曲线，但不会改变坡度。实际b增量产生的关联维数比嵌入的关联维数低。b增量的离散性造成了分离点的水平平台，使ν的计算复杂化。在图表上，给出了最陡斜坡的尺寸。图17和图18强调了区分伪随机和实际价格增量的其他属性。14关于极限理论的一条评论称，价格变化是许多隐藏的随机因素的总和。因此，如果数字趋于一致，则它们可能遵循高斯或其他稳定定律[128][94][95][65，第76页，第86页]，[143]，[50]。稳定律是不可整除概率分布的一个子类，对极限定理很重要【58】【65，pp.73-100】【141】。不完全可分非稳定律的一个例子是不完全伽马函数给出的分布【65，p.13】。14.1“非高斯原子”a-b-c分类意味着两个交易价格的差异是b和c增量的总和，方程式17。交易之间的时间是a增量和c增量持续时间的总和，方程式16。例如，2013年5月30日最后一次和第一次ZBM13交易价格的差异P- P=141.68750- 141.71875 = -0.03125 = -δ是N=105350 b增量的总和。

他们的样本具有平均值-2.97 × 10-7=-9.50 × 10-6δ，标准偏差6.72×10-3=0.215δ，偏度0.194，峰度26.3。表4给出了经验概率质量分布。假设高斯（u=-9.5 × 10-6δ，σ=0.215δ）单位间隔的概率，如[-7.5, -6.5]，中心位于第一列。分布相当对称。最后一列中为χ检验评估的峰度和天文总和证明了这些b增量的高斯假设的荒谬性，另见[192，第35页]。构成会话内价格变化的b增量不会隐藏。它们不是数学抽象，而是经验上不可分割的“非高斯分布”，限制了自相似性的范围[148]和无限可分性。14.2第一来源的智慧i.i.d.变量的有限方差保证非高斯分量接近高斯和。不同数量的总和Nj- 1折衷了金额的比较。违反i.i.d.特性的情况甚至可以是表4：b增量ZBM13，2013年5月30日，在STDEV m m/N Gaussian，p（m-Np）Np-7-32.6 2 1.90×10-54.4 × 10-2018.6 × 10-6 -27.9 2 1.90 × 10-51.2 × 10-1443.2 × 10-5 -23.3 2 1.90 × 10-51.4 × 10-972.7 × 10-4 -18.6 1 9.49 × 10-67.0 × 10-601.4 × 10-3 -14.0 14 1.33 × 10-41.5 × 10-311.2 × 10-2 -9.30 59 5.60 × 10-41.5 × 10-122.2 × 10-1 -4.65 1808 0.0172 0.010 5400 0 101598 0.964 0.98 26.21 4.65 1770 0.0168 0.010 4872 9.30 65 6.17 × 10-41.5 × 10-122.7 × 103 14.0 18 1.71 × 10-41.5 × 10-312.1 × 104 18.6 7 6.64 × 10-57.0 × 10-606.6 × 105 23.3 1 9.49 × 10-61.4 × 10-976.8 × 106 27.9 2 1.90 × 10-51.2 × 10-1443.2 × 107 32.6 0 0 4.4 × 10-2014.6 × 108 37.2 1 9.49 × 10-66.6 × 10-2671.4×10P105350 1 1 1.4×10找到极限分布的更严重障碍。《经典》的观点是[65，p。

13] （俄罗斯版的作者翻译）：“如果引用了关于随机变量在一个系列中的分布规律的同一性的假设，那么寻找可能的极限定律V（z）…的任务就变得毫无内容了：极限定律可以是绝对任意的……要求→ ∞ 哈桑有一个虚幻的含义：例如，它并不阻止一个求和ξnk可以发挥主导作用。“图19展示了两种不同的行为，回答“I.I.D.，还是非I.I.D”，这是问题所在。“左|右b增量的样本统计为大小N=261 | N=240，平均值0δ| 0δ，标准偏差0.196δ| 1.75δ，偏斜度0 |-0.0984，峰度26.3 | 8.34，滴答262 | 241，经过的秒数82 | 1。在“连锁反应”中，标准偏差大九倍，峰度小三倍，几乎达到事务计数的持续时间短82倍。值18.7<χ1-0.01（f=16- 3=13）=27.688<956不允许对左侧采用高斯假设，也不允许对右侧分布采用高斯假设。有趣的是，左侧的样本峰度26.3偏离高斯3的幅度大于右侧的8.34。关于极限定理的结论不能机械地得出。需要研究收敛速度，并注意范围/时段内b增量分布的变化、主导价格波动、涨跌停板价格的存在以及可能的价格依赖性。图19:2013年5月30日星期四ZBM13交易。价格，过滤成本为75美元的MPS，数量，累计数量，到达速度与交易指数（非比例时间）。

两个连续的时间间隔07:28:39-07:30:00和从07:30:01开始的一秒钟包含262和241个刻度，但看起来非常不同。15离散分布评论多项式分布假设固定K>2个事件，概率p，pK，其中pki=1pi=1。它推广了二项式分布p，p=1-p、 对于sth会话，Ks=b-增量最大值-b-增量min+1，其中b增量以δ表示，经验频率近似psi。因为B增量可以是负、零或正，Ks=K-,s+K0，s+K+，s，其中K0，s=1，如果K-,s> 0和K+，s>0。在使用限制打开会话之前Pslim>0和以前的结算价格Ps-1设置>Pslim，Pslim up=Ps-1集+Pslim，Pslim down=Ps-1集合- Pslim，Ksmax=2Pslimδ+1，K-,smax=K+，smax=Pslimδ，Ksmax=K-,smax+1+K+，smax。（42）表5:ZBM13的b增量，2013年5月30日，07:28:39-07:30:00和07:30:01InδmmGaussian，pGaussian，p（m-Np）Np（m-Np）Np-7 0 2 1.82×10-2419.28 × 10-54.75 × 10-239-6 0 2 1.46 × 10-1737.35 × 10-43.81 × 10-17118.9-5 0 2 5.96 × 10-1174.23 × 10-31.56 × 10-1140.955-4 0 1 1.27 × 10-711.77 × 10-23.31 × 10-692.48-3 0 8 1.46 × 10-375.38 × 10-23.81 × 10-351.87-2 0 12 9.81 × 10-150.119 2.56 × 10-129.60-1 5 17 0.00537 0.192 9.24 18.40 251 154 0.989 0.225 0.197 1851 5 13 0.00537 0.192 9.24 23.72 0 11 9.81 × 10-150.119 2.56 × 10-1210.83 0 10 1.46 × 10-375.38 × 10-23.81 × 10-350.6574 0 5 1.27 × 10-711.77 × 10-23.31 × 10-690.1335 0 0 5.96 × 10-1174.23 × 10-31.56 × 10-1141.026 0 2 1.46 × 10-1737.35 × 10-43.81 × 10-17118.97 0 0 1.82 × 10-2419.28 × 10-54.75 × 10-2390.02238 0 1 1.16 × 10-3208.51 × 10-63.03 × 10-318P261 240 1 18.7 956通常，堪萨斯州 Ksmax，K-,s K-,smax，K+，s K+，smax。打开后，K-,s、 rmin，i=Ps，ri- Plim向下δ，K+，s，rmax，i=Plim向上- Ps，riδ，Ksmax=K-,s、 rmax，i+K+，s，rmax，i+1。

（43）限制PSLIM表示理论极限：b-增量，rmax，i=K+，s，rmax，iandb增量，rmin=-K-,s、 rmin，i.这些等于2Pslimδ或-2.Pslimδ表示当前的跌停或涨停价格。作者没有在一个交易日内看到价格从跌停到涨停的差距，也没有看到价格从跌停到涨停的差距。有时会出现开盘价与限价之间的差距。Pork Bellies曾因连续进行几次限时而闻名。对于无限制的期货，理论上下一个b增量rmin，i=-Ps、riδ和b增量、rmax、iis无限制。表16列出了最小和最大偏差以及范围和时段内的发生次数。就绝对值而言，所有这些都小于理论极限，并且K会因会话而异。当分布几乎对称时，K-,sis很少完全等于K+，s。极端值只出现了几次，N计为数千，对偏度有显著影响。它们对于触发止损单的风险更为关键，因为相关频率与高斯分布一样不可忽略。多项式分布并不有趣，除非Ks，K-,s、 K+，允许由另一种分布类型控制的随机变量，并与一元随机变量相结合，选择增量的正负号。另一种方法是找到一个负责b增量绝对值（包括其极值）的分布，并将其与变量选择符号相结合。15.1 Zipf Mandelbrot、Riemann和Hurwitz Zeta分布作者回顾了Zipf Mandelbrot Q>0∧ S>0[147，pp.198 218]，其中Zipf情况为Q=0，P DFZM（k）=（k+Q）-SPNi=1（i+Q）-S、 秩k=1，N、 Riemann zeta[96，第35页]，[65，第82页]，[133，第821页，等式。

8] ，[16，相关结果]P DFR（k）=k-服务提供商∞i=1i-S=k-Sζ（S），k∈ N∧ S∈ R∧ S>1，Hurwitz zeta【42，相关结果】，【82】P DFH（k）=（k+Q）-服务提供商∞i=0（i+Q）-S=（k+Q）-Sζ（S，Q），k∈ N∧S、 Q∈ R∧S>1∧Q>0和幂律分布[6，第29页]，[147，第30页]。simplewords是如何引发一项研究的，这很有趣。仲恺莱（ChungKai-Lai）的话【26，p.259】：众所周知，两个“大牌”之间的这种著名关系并没有引发任何重大问题【133】和【82】。作者应该认识到，他对最大利润战略的研究是由罗伯特·帕尔多（Robert Pardo）的话引发的【176，p.125】：衡量市场提供的潜在利润并不是一个被广泛理解的想法【190，前言】。Zipf-Mandelbrot定律假设最大秩N。虽然它可以设置为setbig，但这很不方便，因为绝对b增量的上界可能未知。Riemann-zeta分布的灵活性低于Hurwitzzeta分布。后者是精心设计的，因此可以从零级开始，并且有大量的零b增量。所有方程式均简化为P DF*（k） =-S ln（k+Q）- ln C公司*, 其中*是ZM、R、H或P-幂律。这是一条有点的直线方程（x=ln（k+Q）≈ ln（k），y=ln P DF*（k） ），如果Q→ 0或k Q、 ZM不能保证后者，其中k≤ N、 H在这一组中看起来最灵活。这些线表示幂律y=Cxa。弗拉基米尔·阿诺德（Vladimir Arnold）回忆（作者的俄语翻译）：从目击者的故事中，我知道Kolmogorov在湍流理论中的相似性定律不是由他从尺寸的考虑（用于今天的解释）中获得的，而是因为他用带有数千个实验数据的纸覆盖了Komarovka避暑别墅的地板“以及更早的”。。。我的结果没有被证明（VS：数学上），但正确，这更重要“[6，p。

29]. 科马罗夫卡（Komarovka）是莫斯科郊外的一个俄罗斯小村庄，当时是全世界数学家的圣地。图20:2013年3月至6月交易的玉米、E-mini、黄金和原油期货的绝对增值频率的双对数依赖关系，以δ表示。图20上的点累积了大量的b增量。ForES mini于2013年6月7日达到614991。ZCN13和CLN13的行在会话之间分裂。ESM13和GCM13的点更接近一条近似线。“直线”倾向于在更大的范围内弯曲，这意味着频率高于预期。近似线低估了风险，但优于高斯分布。一只眼睛表明抛物线比直线更合适。在计算EPDF之前，将会话的b增量结合起来，可以创建平滑的地块，如图21所示。ESM13绘图使用的刻度数等于27438059。这比表16中的数字要大，因为包括2013年6月21日的最后一次临时会议。在这些图上，添加了初始艺术单零增量。它们的数量可以忽略不计，等于会话的数量。此外，一个交易日内区间之间的ci增量被视为B图21：2013年3月至7月交易的合同的绝对增量频率的双对数依赖关系，以δ表示。所有课程的增量合并在一起。增量。这不能造成主要差异。GEM13与其他地块明显不同。与表16相比，以δ表示的NGN13 b增量除以10。对于本合同，报告报价中的最小变化等于0.01，而官方δ=0.001。抛物线比直线更好地逼近这些数据。

虽然图显示了合理的相关性，但作者无法找到所有会话组合的b增量频率的合适Q和S，以使结果满足Pearsongoodity of fit标准。对于从单个会话获得的b增量，这是可能的。特别是，表5中的1秒ZBM13 2013年5月20日数据完全符合Hurwitz Zeta分布表6。对称负δ和正δ组合在一类中。自由度数f=9-1.-2 = 6. 相应的χ（6，0.02）=15.033，χ（6，0.01）=16.812，χ（6，0.001）=22.457【111】均大于实验值13.215。在我们的例子中，Riemann和Hurwitz zeta函数应该针对实参数S>1和（S>1，Q>0）进行计算。这项任务比计算复变元σ+t的黎曼-泽塔函数更简单√-1.σ、 t型∈ R、 对于σ=而言，这已成为一种竞争。2013年5月30日，ZBM13，表6：b增量的1500000001个值，Hurwitz Zeta分布，S=2.385873201，Q=1.510384234|δ| mmPmp=P DFHZ（|δ|）Np=pPm（m-非专业人士（非专业人士）非专业人士（非专业人士）非专业人士（非专业人士）非专业人士（非专业人士）非专业人士（非非专业人士）非专业人士（非专业人士）非专业人士（非专业人士）非专业人士（非专业人士）非专业人士（非专业人士）非专业人士（非专业人士）非专业人士（非专业人士）154（154（154）1540 0 0 0 0 0 0 0.73732525259 9 9 9 288 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 449749 2.2679397620.0316550378 1 0.004166667 0.007249441 1.739865873 0.314622821P240 1 0.953725178 228.8940428 13.21497997【139】，其中ζ（+t√-1） =0，无法证明黎曼假设，但对计算机科学有贡献。

作者编写了C++函数riemannzeta和HurwitzZeta，并将其从XLL导出，XLL是一种动态链接库DLL的形式，用作Microsoft Excel的加载项【161】。这有助于使用Microsoft Solver和Goal Seek在约束S>1.001和Q>0.001的情况下优化参数S和Q。表6的成本函数是九个类别的实验χ。15.2 Hurwitz-ZetaThe的Euler-Maclaurin公式所选计算方法基于Euler-Maclaurin求和【44，第114-117页】。伯努利数取自[1，第810页]。推导过程很长，作者仅给出了Hurwitz-zeta函数的最终公式，这是他在文献中找不到的。然而，对于黎曼泽塔，其思想与[44]中的相同。由于直接和的收敛速度较慢，因此将Euler-Maclaurin求和应用于差值ζ（S，Q）-N-1Xi=0（i+Q）-S=∞Xi=N（i+Q）-S、 ζ（S，Q）=N-1Xi=0（i+Q）-S+（N+Q）1-不锈钢- 1+2（N+Q）-S++MXk=1B2k（N+Q）1-S-2kQ2k-2j=0（S+j）（2k）！+E（S，Q，N，M），其中B2kare是伯努利数，E（S，Q，N，M）是误差项。使用Harold Edwards【44】和Linas Vepˇstas【227】的估计值，选择N=20和M=13，以确保图21所示S值的C++内置类型双精度支持的16位小数精度。Hurwitz-Zeta分布是用来描述b增量分布的透视图，它不需要尝试组合多个会话或在较小范围内。由于分布在时间上发生变化，甚至在一个范围/会话内，这可能会阻止泛化。16关于抛物线分形的评论提到，在许多情况下，幂律仍然是实验事实[6，第36-41页]，寻找渐近行为和对数修正可以提供理论解释。

他应用Kolmogorov技术对幂二除以奇数后得到的余数的平均最小周期进行平滑处理，并找到一个有趣的双对数依赖关系【6，p.39，图1】。他从植物学、文学、医学、火山活动、遗传学、科学出版物数量、与空间元素紧凑排列相关的图论（对计算机科学来说很重要）中总结出了七个例子，其中包括奥洛夫·阿伦尼乌斯定律：一个地区的物种数量与其所在地区的力量成正比。作者添加了第一个名字来区分儿子和父亲——斯万特·阿伦尼乌斯（1903年诺贝尔化学奖获得者“…解离电解理论”），他提出的化学反应速率常数的温度依赖性方程也以“阿伦尼乌斯劳”的名字为人所知。由于常数与温度倒数（开尔文度）的对数曲线上有很好的直线，所以可以将其添加到阿诺德列表中。16.1绘制Arrhenius数据图作者审阅了文章[9]，并在Microsoft Excel中输入了106对（分米面积，物种数量）[9，第96页，表]。我们第一次在图22中看到了Olof的结果。我的眼睛看到：1）对于Calluna Pinus木材、Herb Pinus木材、Myrtillus Picea木材、Herb Picea wod、Herb hill II和Shore association II，抛物线的碎片会更好；2） 红豆痘苗有一个很大的异常值。在原始表格中，13个关联伴随着较大区域的实验数据和计算数据之间10-30%的偏差：前2-3个来自8-10个观察值。