作为市场不平衡度量的最优交易策略

在appliedmathematics中，但从未在微分方程上花费太多时间，所以我不知道用于解决此类问题的标准方法。我有安娜。B、 在物理学方面，但我不认为该方程是“热方程”的一个版本，它有众所周知的解（与爱因斯坦所知的解类似）。1973年之前，一切都已完成（或开始）。使用a）连续时间内随机游走后的股价和任意有限时间间隔内的对数正态分布【18，p.640，假设b）】，b）随机演算【18，p.642，等式4】，c）无套利假设，d）无风险对冲头寸回报的确定性（Robert Merton指出），以及其他对美国假设不太重要的假设，Black和Mayron Scholes得出偏微分方程，PDE，问题【18，p.643，Eq.7，8】：w=rw- rxw公司-vxw，w（x，t*) = x个- c、 x个≥ c或=0，x<c。省略了变量的复杂替换【18，p.643，Eq.9】将其从诺贝尔符号转换为普通符号后转换为y=yoryt型=yu、 y（u，0）=0，u<0或ceu（v）/（r）-五）-1., u≥ 0，系数D=1。在此基础上，使用傅立叶/格林/爱因斯坦方法/解和返回原始变量的后代换，推导出了著名的幸运数为13的期权价值公式【18，p.644，Eq.13】。更早的时候，Bachelier解决了一个非常非常类似的PDE问题【12】。引入概率辐射（“rayonnement de la probabilit'e”）的逻辑：“在时间元素期间t、 每个价格x都辐射出一个概率量，该概率量与它们对相邻价格的概率差成正比“[33，第40页]，他得出了一个傅立叶方程cPt型-Px=0，涉及概率P和常数c。他认为价格增量正态分布，方差和时间成正比。

后一个属性，asit今天被认可，在数学处理aBrownian运动时给予他优先权。作者在学士学位论文中没有发现“布朗”一词以及“投机”的定义。萨缪尔森提出的几何或经济布朗运动是由M.F.M.奥斯本独立提出的【174】。作者想提及安德烈·劳伦特（Andre Laurent）[120]、[119]、[175]和R.雷默里（R.Remery）[182]的独立作品（作者找不到名字，也找不到雷默里的论文，并引用了[120]），他有一个有趣的想法。Laurent写道：“……在Remery\'s中，偏离模型σY=σt被解释为经济不平衡的度量。”。Black和Scholes应用的随机演算基于Kiyosi It^o的结果[86，p.523-524]：“让F（x）是x的函数，使得F（x）可能是连续的……作者证明了等式：RtF（g（τ，w））dτg（τ，w）=F（g（t，w））-F（g（0，w））-RtF（g（τ，w））dτ。在最后一项中，我们可以看到一个特征性质，通过它我们可以区分“随机整数”和“有序整数”。“这里，g（t，w）是”。。。任何布朗运动。。。无移动间断的（实）随机微分过程，使得E（g（s，w）-g（t，w））=0和E（g（s，w）- g（t，w））=| s- t |“[86，第519页]。他们需要扩大选项值w（x+x、 t+t）- w（x，t），以跟踪对冲投资组合价值的变化，即一股多头和两股空头。只要它的条件存在，就可以应用它。布朗运动在范围之内。一般来说，It^o integralRHdX是在相当广泛的条件下定义的，其中被积函数H是可预见的，并且积分器X必须是半鞅[186，p.2]。

Bachelier、Black-Scholes、Merton（具有连续股息收益率）流程以及许多新的变化都在范围内。这些步骤很常见a）找到一个符合It^o要求的过程，b）将其随机演算应用于工具价值的变化，一个衍生工具，从基础过程中借入风险，c）使用无套利假设构建对冲投资组合，d）假设后者无风险，收益率无风险，e）得出PDE问题，如果时间和价格条件（初始、最终、边界）取决于要定价的金融工具，f）解决它，h）根据市场价值进行测试。22.4 Kreps，Harrison，Pliskacury目前，有一个众所周知的替代方案来替代a）-h）计划【77】，【78】。作者没有讨论这一点，而是分享了自己的观点：这些结果是经济科学的基础，这两篇文章的作者大卫·克雷普斯、迈克尔·哈里森和斯坦利·普利斯卡值得纪念阿尔弗雷德·诺贝尔的斯维尔日斯·里克斯班克经济科学奖颁奖委员会的充分关注。22.5通过衍生品定价测试a-b-c过程太粗糙了。在所有情况下，我们都是从价格过程开始的。这给出了衍生工具的价格。它们可以与市场溢价进行比较。目标是创造后者。在可接受的公差范围内，可以批准不同的基础工艺。当波动率和利率的时间确定性曲线取代Black-Scholes模型下随机微分方程中的常数参数时，后者更好地体现了隐含波动率与。

期权到期时间-波动率期限结构。然而，由于对数正态价格，它仍然大大低估了风险。换言之，与高斯假设相比，保护性止损指令有更多的机会被“触及”或“遗漏”，从而产生令人震惊的滑动。这意味着，在将过程复杂地转换为期权价格并将后者与市场价值相匹配之后，基础交易者不应判断价格模型的优劣，而应直接从过程中获得与影响交易结果的房地产相匹配的结果。必须深入研究a-b-c过程。本文描述的最大交易策略框架和最优交易要素是研究它的一种新方法。23对依赖关系的评论。贸易商希望找到过去和未来价格或事件之间的依赖关系，以确定它们。价格看起来是随机的。我们将在下一节讨论什么是“随机”。Fama【50】应用序列相关模型、运行测试、runsby长度测试和Alexander技术【3】，过滤器的变化范围为0.5%至50%，以得出以下结论：样本相关系数很小，运行次数及其长度与预期值和Alexander策略没有显著差异，在核算成本和无法按过滤价格交易后，将利润转化为损失。这表明不存在重大依赖关系。在接下来的48年里，他的研究受到了越来越多的猜测的支持。一个有趣的问题是，增长是否独立于研究。确定随机变量之间的相关性不仅是经济学的一项基本任务。在技术分析中，寻找价格之间的依赖关系是隐含的。运行被定义为相同符号的价格变化序列。当一次跑步被打断时，商人不在乎。

重要的是，这些中断是“明显的”，接下来的运行将继续提高市场价值。当确定了头肩模式【166，第74-76页】时，atrader知道它并不总是伴随着相应的价格变动。这里有两个事件：1）模式和2）下一步价格走势的方向和大小。证明或反驳两者之间的依赖关系是另一种形式的对过去和未来价格之间依赖关系的归纳。模式和信号是价格和其他信息的函数。许多创造性交易系统可以在[91]、[241]、[30]、[11]、[240]、[238]中找到。是否有可能建立模式之间的依赖性和价格之间的独立性，或者反之亦然？在我们的结论一致的情况下，这种依赖性措施受到欢迎。23.1通过线性相关系数R（ξ，η）测量两个随机变量ξ，η之间的R’enyi示例线性相关性。对于高斯变量，R（ξ，η）=0确保其独立性。一般来说，这不是事实。设ξ均匀分布于[-1, 1]. η=ξ完全由ξ决定，但R（ξ，η）=0。阿尔弗雷德·恩伊的例子是相同的ξ，η=5ξ- 3ξ[183，第443页]。这样的通用度量很有趣，它涵盖了线性和非线性依赖关系。23.2科尔莫戈罗夫（Kolmogorov）的建议科尔莫戈罗夫（Kolmogorov）[103，第256页]：在事件a发生m次，事件B发生l次，而且与事件a一起发生k次的情况下，引入大量重复试验。在事件a发生的情况下，参考事件B的条件频率是很自然的。。。如果事件A和B之间没有关系，那么很自然地假设，事件B应该在A的条件下出现，与所有试验相比，出现的频率既不明显增加，也不减少，这大约意味着什么≈lnorkn=kmmn≈lnmn公司。

LeEvent A是A增量为0秒或1秒或1秒的排他勾号，eventB是绝对b增量为0秒或1秒或jδ的勾号，频率为νAi=min，νBj=ljn，νAiBj=kijn。继科尔莫戈罗夫之后，差异νAiBj- 表21计算了ESM13的νAiνbj。这是经验联合分布频率和两个经验边缘分布频率的乘积的差异。对于独立事件，相关概率应为零。然而，频率只是对概率的估计。理论上，人们可以对平均频率重复这种考虑，并不断得到新的估计。科尔莫戈罗夫评论【103，第262页】：。。。这并不能使我们在最后阶段摆脱一种必要性，即在原始和粗略的意义上转向概率。差异νAB- νAνBcan累加较大误差，这将导致小νAB的较大相对误差。表21中的值在1%到85%之间变化。我们永远不会得到精确的零。治疗分别在3月4日和5月22日进行，增量最少，数量最多，并且是所有疗程的组合样本。在这种情况下，误差1-20%是否意味着独立性？数量νAB- νAνBis是Hoeffing[79]和Blum KieferRosenblat[21]，[32]独立性测试的核心，但他们的统计数据用于连续分布。市场要求对离散变量之间的依赖性进行测试。对于经验离散分布和离散后的连续分布，Kolmogorov量易于计算。它与R’enyi’spostulates的关系如何[183，p。

443]?23.3 R'enyi依赖公理R'enyi关于ξ和η之间依赖关系的适当度量δ（ξ，η）的性质列表是：A）δ（ξ，η）是为任意一对随机变量ξ和η定义的，它们都不是概率为1的常数；B） δ（ξ，η）=δ（η，ξ）；C） 0个≤ δ(ξ, η) ≤ 1.D） δ（ξ，η）=0当且仅当ξ和η独立时；E） δ（ξ，η）=1，如果ξ和η之间存在严格的依赖关系，即ξ=g（η）或η=f（ξ），其中g（x）和f（x）是Borel可测函数（见[110，p.38]）；F） 如果Borel可测函数F（x）和g（x）以一对一的方式将实轴映射到自身，δ（F（ξ），g（η））=δ（ξ，η）；G） 如果ξ和η的联合分布为正态，则δ（ξ，η）=R（ξ，η）|。我们看到νAB- νAνBsatis fies A、B和D。R'enyi确定Gebelein的最大相关性（ξ，η）=supf，g（R（f（ξ），g（η）），其中，运行所有Borel可测函数的f（x）和g（x）取上确界，满足七个假设。他引入了可得函数的概念，使得S（ξ，η）=R（f（ξ），g（η））成立，并证明了两个定理来帮助找到它们。R'enyi注意到条件期望和算子理论之间的相似性，将任务简化为寻找完全连续变换的特征值和函数AF=M（M（f（ξ）|η）|ξ），其中M是数学期望，垂直线表示条件期望。具体而言，fis是属于A的最大特征值S=S（ξ，η）和g（η）=M（f（ξ）|η）S的特征函数。他建立了变换A完全连续且获得最大相关性的条件。他解决问题的方法类似于这样一种方式，即两个概念之间的“映射”，乍一看是脱节的数学或数学与物理分支，如果在另一个分支中已知或容易，则可以快速在一个分支中给出解决方案【62】。

卡拉·穆尔扎的作品中讨论了类似的原则。R’enye证实Linfoot的信息相关系数l（ξ，η）=√1.- e-2I（ξ，η），其中I（ξ，η）是ξ和η之间的互信息，也具有七个性质。这一标准源于克劳德·香农（Claude Shannon）[200]和金钦（Khinchine）[97]建立的基金会，金钦（Khinchine）用自己的话（97，第3页）进行的阐述“更完整，数学上更正确”。为了阐明信息相关性和相互信息的最新发展，作者引用了包含更多参考文献的文献[138]。23.4应用于a和b增量的三个测试【73】中比较了基于空间划分和内核方法的非参数测试。对于维数为d和d且具有i.i.d对（X，Y）的实值随机向量X和Y的样本，（Xn，Yn），x和Y独立的零假设，H：νAB=νAνB，在对分布进行最小假设的情况下进行测试。就a和b增量而言，两个分区是An={An，1，…，An，mAn}，Bn={Bn，1，…，Bn，mBn}。这里，n是一个样本中a增量对和b增量对的数目，m是a增量和b增量的事件数，d=d=1。事件是a的大小，b的增量是秒和δ。只有在sampleform事件中找到的实际大小。例如，100秒后可以是102秒，值101不表示。缺席101不会增加人的数量。b事件的处理方式类似。感兴趣的Ln、In和χn统计量是Ln（νAB，νAνB）=XA∈AnXB公司∈Bn |νAB- νAνB |，In（νAB，νAνB）=2XA∈AnXB公司∈BnνABlogνABνAνB，χn（νAB，νAνB）=XA∈AnXB公司∈Bn（νAB- νAνB）νAνB.Arthur Gretton和L'aszl'o Gy'或'证明几乎肯定Ln（νAB，νAνB）>√2 ln 2qmAnmBnn=Ln，如果limn→∞mAnmBnn=0，limn→∞mAnln（n）=limn→∞mBnln（n）=∞, 拒绝独立的假设。

他们还建议，如果In（νAB，νAνB）>mAnmBn（2 ln（n+mAnmBn）+1）n=在里面最后，它们驱动ξχn=nχn（νAB，νAνB）-mAnmBn公司√200万桶→ 高斯（α=0，u=1）表示分布上的收敛。