汽车在哪扇门后面？

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在一个游戏节目里，主持人把标有1、2、3的三道门指给你，而且明确告诉你，其中两扇门背后是山羊，另一扇门背后则有名牌轿车，你要从三个门里选择一个，并且可以过的所选门后的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一，很清楚，你选中汽车的机会就是1/3。在没有任何信息帮助的情况下，你选了一个（比如1号门），写没有对或不对，完全是运气问题。但主持人没有立刻打开1号门，而是打开了3号门，门后出现的是一只羊。这时，主持人问你是否要改变主意选2号门，现在你就面临一个决策问题了：改还是不改？————《博弈论的诡计》问题是，书上说的是根据对主持人心理的推测，即主持人知道汽车在哪扇门后面，为了节目的娱乐性，所以他肯定打开的是有山羊的门（假设3号门），而且不会打开你选择的门。而此时你选择的1号门有汽车的概率为1/3，而2号门后面的概率为2/3……这个让我搞不懂……就算如我们假设的，我们推测主持人的心理，但是当主持人将3号门去掉的时候，我们面临了一个新的选择，是否更改答案，而每一个的概率都为1/2。但是经过统计学家验证，确实发现更换选择有利……求解释……

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关键词：博弈论的诡计 统计学家 主持人 娱乐性 告诉你 汽车

求博弈论高人解释

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哈哈，这是当年美国电视台的一个娱乐节目，被作者搬进教材了。
该节目通过实践证明了概率论有时候会在决策过程中蒙蔽我们的眼睛。
祝大家答题愉快！

我的想法是：假如给你两个门选择，你获胜的概率肯定是三分之二，同样你只选择了一号门，你获胜的概率是三分之一，那么另两个门的概率是三分之二，这时起始条件，不管你有没有选对，在不知道答案的情况下，二三号门同时选的概率高于一号门，最终三号门打开，确定不是，那么二号门就取代了二三号门的概率，有点像贝叶斯后验概率！所以当然选择二号门！

选手选择的门后的情况有两种：一种是汽车，另一种是山羊。先看有山羊的情形：如果主持人打开了第三门，看见山羊，这时选手的任何改变选择的行为对主持人的行为不利。所以主持人的最优行为是不打开门。另一种情形，如果门后有汽车，主持人打开第三门，影响选手的选择对他是有利的。从这个角度考虑，主持人如果打开了门，那么选手的选择应该是不改变选择。
以上的分析是在经济理性人的基础上做的，主持人的收益为白送选手汽车或山羊，并假设知道门后的情况。

我的理解是：因为在最开始的时候每个门都有1/3的概率，主持人打开不是的门只会影响剩下的不是被选择的那个门中奖的概率，原来的那个门还是1/3，所以剩下的那个门就是2/3，我曾经看过一个老师用条件概率的等式计算过。

但是在主持人打开第三扇门之后，我们就重新面临了一个决策，即是否改选，而这里的是否改选等同于选第一扇门还是第二扇门。在已经排除第三扇门的情况下，第一扇门和第二扇门的概率应该是一样的即1/2啊？

简单点，如果只有两扇门，也是一头羊和一辆汽车，没打开门之前，机会是50%，在主持人推开后面是羊的门后，另外一扇门后面是汽车的概率是多少？你还去猜测是50%？赶快一脚踹开门，把车开回去吧。
又如果是1W扇门，有9999千头羊和1千万在后面，主持人也是推开后面是羊的门，你再去计算吗？
又如果只有一扇门，支持人，跟你说，后面可能有一块钱，你推开们就可以拥有了，也可能没有，如果你推开发现没有，你就要给支持人1块钱，你会推还是不推？又如果把一块换成1亿元呢，推还是不推？

我是这样理解的，ABC三个门，选A门是3/1几率，那么主持人剩下的BC两个的几率是2/3，而主持人有两个门，而他让他选择一个门的话，他的几率是1/2.他明知道C门是山羊，他把C门排除，难道剩下的门就是100%了？ 当然不是，因为还是A门，这时几率是多少？应该是50%。而科学家认为B门的几率大，是因为当初主持人选择的几率大，就是说他有两次的选择机会。

再假设，ABC三个门，你还没等选好呢，主持人一脚把C门打开了，你选什么？是不是还是50%？
假设你在心里选了A门，主持人把C门打开了，几率是不是还是50%?
假设你告诉主持人你选A，主持人把C门打开了？几率就变了？
假设你在心里选了B门，主持人把C门打开了，你就选A了？