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微分几何的入门阶梯，广义相对论的优秀教材——评梁灿彬、周彬的《微分几何入门与广义相对论》（第二版·上册）
近代微分几何是研究广义相对论的强有力工具,国际上的前沿学者(如霍金)出版的广义相对论专著和教材大都使用整体微分几何语言.国内已有越来越多的物理工作者(特别是中青年)希望学习这种语言,然而,由于微分几何的博大精深,一个大写的难字成了初学者共同遇到的拦路虎.大多数人或则望而却步,或则欲入无门,或则浅尝辄止.国内确有专为物理学家而写的微分几何优秀著作,但许多读者仍然觉得起点偏高,难度过大.至于广义相对论,国外早已存在以近代微分几何为工具讲授广义相对论的教材,其中不少出自名家之手,颇有大家风范,堪称优秀力作.然而几乎所有这些书对多数读者而言都失之于过难.许多初学者迫切希望有一本专为物理学工作者写的既容易入门又便于应用、既从头讲授微分几何又以此为工具深入剖析广义相对论和宇宙论的教材.梁灿彬与周彬合著的《微分几何入门与广义相对论》（第二版·上册,科学出版社,2006年1月)正是这样一本优秀教材.该书取材适当,逻辑严谨,讲解透彻,图文并茂,深入浅出,是一本不可多得的好书.而且用近代微分几何讲授广义相对论的教材在国内至今仍是只此一本.本书(上册)前五章从零开始讲授微分几何的最基础知识,对不关心广义相对论、只想学习微分几何的读者也是很好的入门读物.值得一提的是第二版(下册)中还增加了“纤维丛理论及其在规范场论中的应用”这一重要内容并以尽量易懂的方式详加阐述,这对许多打算学习纤维丛理论的读者(无论是否关心广义相对论)将有很大帮助.
本书主要作者梁灿彬教授是国内物理教学界的知名学者,特别善于教书和写书，曾于1989年荣获首届优秀教学成果国家级特等奖.80年代初期，他在美国芝加哥大学任访问学者期间学到了用近代微分几何研究广义相对论的现代方法,回国后以开设研究生课的方式大力推广,并在科研和教学双重领域中对此悉心钻研,终于在多年讲稿的基础上写成本书(我曾在二十多年前听过梁老师讲这门课,的确受益不浅).作者从一开始就把化难为易作为本书质量的一个重要指标,并利用自己多年积累的、独具魅力和特色的许多教学技巧千方百计尽量达到这一目标.例如, 对重点难点不惜耗费篇幅详加解说,在讲解某些很抽象的问题时先从具体特例入手再推广至一般,必要时还配以直观语言(甚至比喻)加以解释,但又保证不失严格.在每个新词第一次出现时总要讲清其准确定义或含义,以免读者被迫作各种猜测以及由此导致的误解.总之,为了化难为易,作者真可谓用心良苦,成效斐然. 与此有关的另一特点是“低进高出”:一方面是门槛很低,只要求学过多元微积分和线性代数基本知识,不要求学过拓扑学和微分几何.另一方面,读者只要用心读完全书就能对广义相对论的基础知识和部分前沿动态有一个比较全面和准确的理解,从而可以比较轻松地进入有关研究领域.据我所知,第一版的读者(包括北师大和中科院等院校听过梁教授的课的学生)中有许多活生生的事例.去年出国的北师大物理系2001级的一名尖子本科生给师弟师妹们的信有如下一段:“我……是梁老师上一次开课时的学员，现在在美国攻读博士学位.很高兴大家和我一样，选修了梁老师的微分几何与广义相对论系列课程，这是非常正确的选择.这是一门将会给大家带来巨大的收获的课程，特别是对于以后志愿从事理论物理的研究工作的同学，将从中受益匪浅.当时我在学习梁老师的五门微分几何与广义相对论系列课程的时候，只感觉这门课的内容相当重要，但却不知道，只有北师大物理系才开设像这样的关于相对论和数学物理的系列课程.这是国内其他的院校所不具备的.在我出国之后，发现即使世界任何其它一所高等学府，也绝找不到这样的机会：能够有人将微分几何与广义相对论这样复杂的理论，系统而清晰地传授给物理系的本科学生，而且使之终身受益.所以，这样的课是独一无二的.既然有这样的机会，就不要错过，否则有可能会遗憾终生.”
上册目录
第1章 拓扑空间简介
第2章 流形和张量场
第3章 黎曼(内禀)曲率张量 第4章 李导数、killing场和超曲面
第5章 微分形式及其积分
第6章 狭义相对论
第7章 广义相对论基础
第8章 爱因斯坦方程的求解
第9章 施瓦西时空
第10章 宇宙论
中册目录
第11章 时空的整体因果结构
第12章 渐近平直时空第13章 kerr-newman（克尔一纽曼）黑洞
第14章 参考系再认识
下册前言.
第15章 广义相对论的拉氏和哈氏形式第16章 孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
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