关于最小二乘法的假设检验项中的残差和误差的疑问

各位大神，本人在用R语言做回归分析时，需要在建模后检验。对残差进行正态性、独立性、线性、同方差性检验。之后就疑惑了，这些检验指标的根据是什么？上网查询了下，发现高斯-马尔科夫定理说的是“在线性回归模型中，如果误差满足零均值、同方差且互不相关，则回归系数的最佳线性无偏估计(BLUE, Best Linear Unbiased Estimator)就是普通最小二乘法估计。”那么问题就来了，如果按照G-M定理说的，定理中说的是误差，但实际上我这里模型拟合后拟合值和真是值的差值却是残差，这两个概念并不一样，就算是“把残差视为对总体模型中误差项的估计”感觉还是难以理解。请教各位大神有没有对回归建模的假设根据更好的解释？