倒u形的调节作用

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如果调节变量C对A与B之间的正向关系的调节作用是倒u形的，即先加强后减弱。那么怎么分析结果呢？是只需要看自变量B与调节变量的二次型C的交乘项B*C的回归系数符号的正负，而不需要再关注主效应的符号了嘛？<br>
希望知道的朋友回答一下，谢谢！

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关键词：调节作用 调节变量 回归系数 交乘项 自变量

B*C^2,不好意思打错了

当A是线性，C为二次时，
方程为：
B = intercept + b1*A + b2*C + b3*A*C + b4*C*C + b5*A*C*C + e
B = intercept + (b1 + b3*C + b5*C*C)*A + b2*C + b4*C*C +e

此时求A偏导
B(A)' = b1 + b3*C + b5*C*C

所以A的斜率是与C有关的二次函数。此时，可以分析的内容有：
1.选点法（Pick a point），选择特定调节变量C的水平，求取A→B的斜率
2.全斜率法，即Johnson-Neyman法，求取所有调节变量C水平下的A→B斜率，并且有可能求出C取何种数值时，A→B斜率达到显著临界值
3.不同的选点法下，A→B之间的斜率是否具有显著差异

Stata软件内不知道是否有人编写相应的程序。
SPSS的话，我有编写一个Ereg插件，自带用户说明书
EReg: SPSS中的扩展回归分析插件（边际效应计算与绘图、样条回归......） - SPSS论坛 - 经管之家(原人大经济论坛) (pinggu.org)

例子：

以其中的 3.6 为例，自变量=X，调节变量=M，因变量=Y

由于此时的模型中涉及较多的多项式，为了避免非本质的共线性，X和M已经进行中心化，所以均值为0.
而在回归模型中，X*M^2显著，最高阶次的调节效应显著后，低阶次的项的系数就不需要直接进行解读了。

********************************* Descriptive Statistics ********************************               Mean    Std.Dev        Min        Max Y            0.4926     0.2469     0.0000     1.0000 X            0.0000     0.2595    -0.4692     0.5308 M            0.0000     0.2006    -0.5072     0.4928 ************************************ Regression Model *********************************** ====================> Outcome Variable : Y >>>>> Model Summary                R-sq   Adj.R-sq        MSE          F        df1        df2          p Results:     0.1239     0.0773     0.0563     2.6578     5.0000    94.0000     0.0272 >>>>> Coefficients               Coeff       S.E.          t          p       LLCI       ULCI   Std.Coef        VIF   DeltaRsq Constant     0.4827     0.0303    15.9107     0.0000     0.4225     0.5430     0.0000     0.0000     0.0000 X            0.0951     0.1141     0.8340     0.4064    -0.1314     0.3217     0.1000     1.5427     0.0065 M            0.3689     0.1260     2.9278     0.0043     0.1187     0.6191     0.2996     1.1237     0.0799 M^2          0.0557     0.4819     0.1156     0.9082    -0.9011     1.0125     0.0091     1.0914     0.0001 X*M          1.4307     0.6026     2.3745     0.0196     0.2344     2.6271     0.3016     1.2921     0.0526 X*M^2       -5.6974     2.4562    -2.3196     0.0225   -10.5742    -0.8205    -0.2409     1.9772     0.0501

此时，先进行简单斜率分析。首先是最基础的选点法，以及选点法下斜率的差异。选择最常见的正负1个标准差和均值的选点法。结果显示，
调解变量M水平较低时（M=1SD，即M=-2.006），X→Y具有显著影响，B=-0.4210, se=0.1815, t=-2.3200, p=0.0225；
其余M水平下，X→Y均不具有显著影响。

并且，M低水平下的斜率，与均值水平下的斜率（B=0.0951）和高水平下的斜率（B=0.1529），均具有显著差异。

由于此时的调节项是二次项，涉及曲线，对于选点法可以多考虑几个选点。并且，可以自行选择X和M的数值代入回归方程，获得Y的数值，并绘制常见的简单斜率图。

************************************* Simple Slope ************************************** ====================> Pick A Point                   M      Slope         SE          t          p       LLCI       ULCI             -0.2006    -0.4210     0.1815    -2.3200     0.0225    -0.7813    -0.0607              0.0000     0.0951     0.1141     0.8340     0.4064    -0.1314     0.3217              0.2006     0.1529     0.1297     1.1793     0.2413    -0.1045     0.4104 ====================> Slope Difference Test             Slope A    Slope B      A - B         SE          t          p       LLCI       ULCI             -0.4210     0.0951    -0.5161     0.1816    -2.8419     0.0055    -0.8767    -0.1555             -0.4210     0.1529    -0.5739     0.2417    -2.3745     0.0196    -1.0538    -0.0940              0.0951     0.1529    -0.0578     0.1255    -0.4603     0.6464    -0.3070     0.1914

如果觉得选点不够好，那么可以考虑Johnson-Neyman进行全斜率解释。
J-N分析结果显示，当M=-0.1684时，X→Y的系数达到显著临界值，此时B=-0.3075，SE=0.1549, t=-1.9855，p=0.05

====================> Johnson-Neyman                   M      Slope         SE          t          p       LLCI       ULCI             -0.5072    -2.0965     0.7508    -2.7921     0.0063    -3.5873    -0.6056             -0.4572    -1.7502     0.6232    -2.8082     0.0061    -2.9876    -0.5127             -0.4072    -1.4324     0.5085    -2.8168     0.0059    -2.4420    -0.4227             -0.3572    -1.1431     0.4070    -2.8088     0.0060    -1.9511    -0.3350             -0.3072    -0.8822     0.3191    -2.7650     0.0069    -1.5158    -0.2487             -0.2572    -0.6499     0.2456    -2.6457     0.0096    -1.1376    -0.1622             -0.2072    -0.4461     0.1879    -2.3739     0.0196    -0.8191    -0.0730             -0.1684    -0.3075     0.1549    -1.9855     0.0500    -0.6150     0.0000             -0.1572    -0.2707     0.1473    -1.8374     0.0693    -0.5632     0.0218             -0.1072    -0.1238     0.1242    -0.9967     0.3214    -0.3704     0.1228             -0.0572    -0.0054     0.1153    -0.0470     0.9626    -0.2343     0.2235             -0.0072     0.0845     0.1140     0.7410     0.4605    -0.1419     0.3108              0.0428     0.1459     0.1147     1.2716     0.2067    -0.0819     0.3737              0.0928     0.1788     0.1154     1.5498     0.1246    -0.0503     0.4079              0.1428     0.1833     0.1178     1.5561     0.1230    -0.0506     0.4171              0.1928     0.1592     0.1271     1.2524     0.2135    -0.0932     0.4117              0.2428     0.1067     0.1498     0.7124     0.4780    -0.1907     0.4041              0.2928     0.0257     0.1892     0.1357     0.8923    -0.3500     0.4014              0.3428    -0.0838     0.2457    -0.3412     0.7337    -0.5716     0.4039              0.3928    -0.2218     0.3178    -0.6980     0.4869    -0.8528     0.4092              0.4428    -0.3883     0.4045    -0.9600     0.3395    -1.1914     0.4148              0.4928    -0.5832     0.5049    -1.1552     0.2509    -1.5857     0.4192

将J-N得到的调节变量水平、回归系数，以及回归系数的置信区间，绘制成图，结果如下：

邱宗满 发表于 2022-11-9 13:58
当A是线性，C为二次时，
方程为：
B = intercept + b1*A + b2*C + b3*A*C + b4*C*C + b5*A*C*C + e

非常感谢！

如果是X2→Y，受到M的调节，怎么画图呀？感谢大佬们