[求助]为什么微机分里凹函数和经济学里定义相反？

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关键词：经济学 函数 定义 微机 经济学

只是定义问题，不用介意

先搞懂几个概念也许问题就解决了:

一:若对于所有 x,y \in S 和所有 t \in [0,1] ，有 (1-t)x + ty \in C ，则称S为凸集。简单而言，就是S中的任何两点之间的直线段都属于S。 ... 若集S中存在一点x0，使得由x0到S中任何一点的直线段都属于S，则称S为星形域或星形凸集。

二: •凹函数：集合S为凸集，"x1、x2 ÎS，lÎ(0,1), 有 f (l x1 ＋ (1-l) x2) ³ l f (x1)＋ (1-l) f ( x2)

•三:设函数 f ：SÌRn R, S为凸集，集合

U (f , b) º{xÎS: f (x) ³b)

称为函数 f 的一个上等值集。

L (f , b) º{xÎS: f (x) £ b)

称为函数 f 的一个下等值集

四:设函数 f ：SÌRn R, S为凸集，如果任意b ÎR集合U (f , b) 总为凸集，称函数 f 为拟凹函数

如果任意b ÎR， L (f , b) 总为 凸集，称函数 f 为拟凸函数。

最后我想说的是我也看了几本经济学的书,一般都是拟凹函数的分析而非凹函数.我不知道你看的是那本书,或许你没看清楚.

顺便提醒一下,如果某些人自己没搞清楚请不要给出向导性的回答!

如果你只是学了大学数学里的微积分,那我建议你看经济数学的一些专题或许对你学习有帮助

翻译的问题。

由于回复的帖子有乱码,可以参看我发的一个经济数学课件里面有详细的介绍.

我个人对这个问题理解如下：

1.高数里面与微观经济学里面对凹（凸）函数定义的实质是一样的，只是名字不同，这一点是肯定的，不存在搂住没有看清楚的问题。

2.名字出现差异的原因在于对凹凸的看法问题。向上的凸其实就是向下的凹，向下的凸其实就是向上的凹，关键是看你从哪个方向上去看。从上面看是凹的，从下面看肯定是凸的。仅此而已。

回3楼：

首先感谢你给出经济学中的精确定义。不过，我上过《经济数学》的课，不是不懂规范的新古典模型里运用的是逆凸偏好以及拟凹函数。问题是中级微观里为简单起见都用凹函数代替拟凹作为基本假设，范里安《微观经济学：现代观点》就是如此。

另外一个问题，3楼恐怕误解了我的意思。楼主目前的困惑不是说经济学课本和经济数学中的标准定义不一致，而偏偏就是大学一年级某些《微积分》课本中的凹性定义和经济学里面的定义是相反的！3楼当然可以举出经济数学中的标准定义来说明经济学中什么是标准，但是有助于解开楼主的困惑吗？我当然承认3楼的定义是经济学中更通用的，但是本质上什么样子的函数叫凹还是凸不就是一个定义问题吗？

所以，我同意3楼的观点，经济学中凹凸定义不可混淆。但是我的意思是楼主不用为这样的问题困惑，在微积分和经济学中记住不同的凹凸定义就可以了。

有个参考答案：数学与经济学中的横纵坐标是相反的，即数学中X是自变量而在经济学中Y是因变量

楼上的解释大部分有问题

正如3楼所言，是凹函数与凸集的问题。在二维图上我们看到的都是无差异曲线！不是效用函数！效用函数实际上是3维得（对应二维的无差异曲线，因为一般考虑的是两种商品）记住：拟凹函数的下等值集一定是凸的！换句话说，一个凹的效用函数一定对应的是凸（向原点）的无差异曲线！

那是因为定义的前提不同，凹凸都要有一个参照，也就是要有一个方向，即向下凹还是向上凹的问题而已。