一个关于导数求证的问题

muyuan11 发表于 2011-7-15 21:19
比如 大家现在都知道 y = cosx 的 导数 是 -sinx .
假如 现在有一个比较复杂的函数  y = f1(x)  , 然后 我 尝试 对 x求导,得到另外一个 函数 f2(x)  , 可是 我怎么知道 我求的导数函数是正确的呢,如何证明 ,另外它们在图形上有什么是否特征显示其中一个函数是另外一个函数求导得来的?


其实 问题就是,我如何证明我对某个函数的求导是正确.

   两个方法

  1、不定积分还原

  2、不用求导公式   设 得塔x  用定义求

        由于导数本来是定义出来的   你用定义求极限   就可以确保正确

求导相对求积简单多了，理论上，任给一个函数，我都可以把它的导数算出来，但求积分就很不同了，有些函数是非初等函数，无法表达出来（就是用初等函数表达出来），所以验证求导不好验算，其它的验算反而更加复杂难懂
1、验证求导是否正确，主要是深刻理解符合求导和隐函数求导，不出错就可以了，硬是要验证，可以考虑微分形式不变性
2、从几何上看，原函数与导函数没有什么明显易懂的位置关系，只能说f给定f1(x),导函数f2(x)是f1(x)曲线切线斜率

那就是用定义求   只要极限求的没错  就不会错

证明的话用导数定义。后面一个问题一阶导数是原函数在某一点的切线。

对第二个函数求积分

既然是对比较复杂的函数求导，用积分来检验求导的正确性只会把计算变的更复杂，这是非常荒谬的
你唯一能做的就是保证计算的正确，没有简便方法可以检验。

既然是比较复杂的函数，它的图像你很难把握，导数的图像也很难看出来

这本质上是个纯计算问题，你保证每步计算正确就行了，就和你计算100以内加减乘除一样……

呵呵 这个 这个 这个 不好说呢

如果你是要证明方法，你不妨先想想cosx 的导数为什么是 -sinx再说

muyuan11 发表于 2011-7-15 21:19 假如 现在有一个比较复杂的函数  y = f1(x)  , 然后 我 尝试 对 x求导,得到另外一个 函数 f2(x)  , 可是 我怎么知道 我求的导数函数是正确的呢

这里你求导的方法是什么？