DEA-SBM模型中，松弛变量应该怎么解释？

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在SBM模型中，我的投入变量是负值，但是它的松弛变量是正的，我该作何解释，这个投入变量应该增加松弛变量的值才能达到DEA有效吗？但是我还看有的帖子说，在SBM模型中，投入变量应该减去这个松弛变量的值，才能去除冗余达到最优。所以真心请教一下SBM模型中投入变量分别是正或负时，松弛变量应该怎么解释，求助求助。。。。

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把所有值加上一个正数，让负值也大于0。这样就好理解了

投入的冗余是负数，产出的冗余是正数，这里的正负是指需要减少和需要增加的意思

陌默莫墨 发表于 2023-2-26 18:39
投入的冗余是负数，产出的冗余是正数，这里的正负是指需要减少和需要增加的意思

请问，投入冗余正值的话，需要减少投入，投入冗余负值需要增加投入。是这个意思吗？

在数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）-Slack-Based Measure (SBM) 模型下，松弛变量（slack variables）主要用来表示决策单元（DMU）的投入或产出与DEA有效的决策单元之间的差距。当一个投入变量是负值，并且其对应的松弛变量为正时，这通常意味着该投入的实际使用量超出了高效水平所需的数量。

在SBM模型中，目标是减少投入的冗余和增加产出的不足，以使DMU达到DEA有效状态。对于正值的松弛变量来说，它们代表了可以削减的部分——即从当前的投入或产出水平减去松弛变量的值后，决策单元将达到最优或者接近有效的状态。

当你的投入变量已经是负数时（在某些特定情况下，如处理成本、损耗等可被视为“投入”的负面效应），如果其对应的松弛变量为正，则说明为了达到DEA有效性，这个“投入”实际上需要增加。这里的逻辑是：减少过度的花费或亏损（即减少负值的绝对值）。

换句话说，在SBM模型中：
- 如果一个投入变量的松弛变量为正，那么你应当减少该投入的实际数量以提高效率。
- 但对于已经表现为负数的投入变量而言，其正值的松弛变量意味着你需要“增加”这个负效应（即降低亏损、成本等），实际上是要使其数值更接近于零或更小。

因此，在你的案例中，尽管表面上看起来是“增加”松弛变量来达到DEA有效，但实际上你是在通过减少过度损耗或不必要的支出（也就是使负数的绝对值变小）来实现效率提升。希望这有助于澄清您的疑问！

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