有学过数学分析里无穷乘积的同学没？？？

最近重新看复旦版的数学分析教材，在无穷乘积部分看到这样一个定理：若an<0,∑an发散,则∏(1+an)具有零值（也就是发散于0）。这个定理本身是作为∏(1+an)收敛和∑an收敛互为充要条件的推论给出的，但是我觉得这个定理有问题啊。。。
随便举个例子：an=-(n+1)，显然满足条件，但是∏(1+an)应该是发散到无穷的啊。。。我很怀疑是不是哪里印错了。。。求解释

好吧好吧，我在网上找到一篇论文，果然是书里印错了。。。条件应该是-1<an<0。。。