求教：关于仿射函数

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请问：仿射函数与线性函数有什么区别啊？好像仿射函数就是线性函数，那么它的特别之处又在哪里呢

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关键词：函数 求教 仿射

..

我也不清楚

由1阶多项式构成的函数叫仿射函数，一般形式为 f (x) = A x + b，这里，A 是一个 m×k 矩阵，x 和 b 都是一个 m 向量，实际上反映了一种从 k 维到 m 维的空间映射关系。

以下是引用toddzhao在2006-10-23 4:37:00的发言：
由1阶多项式构成的函数叫仿射函数，一般形式为 f (x) = A x + b，这里，A 是一个 m×k 矩阵，x 和 b 都是一个 m 向量，实际上反映了一种从 k 维到 m 维的空间映

但是A 是一个 m×k 矩阵，x 是一个 m 向量的话，乘积不是一个M维的向量啊

以下是引用colinzc在2006-10-23 9:04:00的发言：
但是A 是一个 m×k 矩阵，x 是一个 m 向量的话，乘积不是一个M维的向量啊

我也是凭记忆说的，准确的你得差一下数学手册。你说的仿射函数，英文是叫 Affine Function 吧？

把 f (x) = A x + b 展开，应该是 f (x₁, x₂, ......) = (a₁₁+a₂₁+...)x₁+(a₁₂+a₂₂+...)x₂+...(b₁+b₂+...) ，肯定是一个一阶的多项式。我就记得这么多了，呵呵

设f是一个矢性（值）函数，若它可以表示为f(x1,x2,…,xn)=A1x1+A2x2+…+Anxn+b，其中Ai可以是标量，也可以是矩阵，则称f是仿射函数。

其中的特例是，标性（值）函数f(x)=ax+b，其中a、x、b都是标量。此时严格讲，只有b=0时，仿射函数才可以叫“线性函数”（“正比例”关系）。

就一般情形，函数f是仿射函数的充要条件是：对于任意两组向量x1,x2,…,xn与y1,y2,…,yn，对于任意0<=p<=1，如果f[px1+(1-p)y1,px2+(1-p)y2,…,pxn+(1-p)yn]==pf(x1,x2,…,xn)+(1-p)f(y1,y2,…,yn)。（“==”表示恒等）

一般称线性组合“p1x1+p2x2+…+pnxn，其中p1+p2+…+pn=1”为仿射组合；一般称所有pi>=0的仿射组合为凸组合。

仿射函数即凸又凹，线性只是其中一种

放射函数就是线形函数