发帖
雷达卡
多元线性回归模型：Yi = β0 + β1*X1i+ β2*X2i +……+βk*Xki +ui，i = 1，2，…，N。Y是被解释变量，X是解释变量，u是服从正态分布的经典误差项。
多元线性回归模型的向量表述：I是单位矩阵，σ²是随机误差项的方差
[LaTex](Y1Y2⋮YN)N×1 = (11⋮1X11X12⋮X1NX21X22⋮X2N⋯⋯⋱⋯XK1XK2⋮XKN)N×(K+1)(β0β1⋮βK)(K+1)×N + (u1u2⋮uN)N×1Q = ∑uᨈi2 = uᨈ′uᨈ = Y′Y - 2βᨈ′X′Y + βᨈ′X′Xβᨈ∂Q∂βᨈ = -2X′Y + 2X′Xβᨈ = 0βᨈ = (X′X)-1X′Yuᨈ = Y - Xβᨈ = (I - X(X′X)-1X′)uM = I - X(X′X)-1X′uᨈ = MuQ = uᨈ′uᨈ = u′M′Mu = u′MuE(Q) = E[u′(I - X(X′X)-1X′)u]Q = u′Mu = tr[u′(I - X(X′X)-1X′)u]E(Q) = E{tr[u′(I - X(X′X)-1X′)u]}E(Q) = tr[(I - X(X′X)-1X′)E(uu′)] = σ2[tr(I) - tr(X(X′X)-1X′)] = σ2[tr(I) - tr((X′X)-1X′X)] = σ2(N-K-1)[/LaTex]
从上式可以求得随机误差项的方差
\[σ2 = E(QN-K-1) = E(uᨈ′uᨈN-K-1)\]
所以随机误差项方差σ²的无偏估计量是
\[σᨈ2 = QN-K-1 = RSSN-K-1\]
计算OLS估计量的方差-协方差矩阵
[LaTex]βᨈ = (X′X)-1X′Y = β + (X′X)-1X′uβᨈ - β = (X′X)-1X′uvar(βᨈ) = E[(βᨈ-β)(βᨈ-β)′] = E{[(X′X)-1X′u][(X′X)-1X′u]′} = (X′X)-1X′E(uu′)X(X′X)-1 = σ2(X′X)-1[/LaTex]
1. 向量形式下，高斯马尔科夫假定中的外生性如何表述？
Cov(X,u) = E[u - E(u)][X - E(X)] = 0
2. 向量形式下来看，高斯马尔科夫假定中的无完全多重共线性的作用体现在哪里？
不存在完全多重共线性，矩阵X的列向量之间线性无关，矩阵X'X的秩为K+1，|X'X| ≠ 0
3. 什么是幂等矩阵
自身相乘后还是自身的矩阵。
4. 矩阵的迹运算的定义和性质
定义：矩阵主对角线元素求和（迹:trace)
性质：tr(AB) = tr(BA)
5. Euu'的计算结果？
σ²I，I为n阶单位矩阵。
6. 直观说明有效性的证明思路
\[E(βᨈ-β) = (X′X)-1X′E(u) = 0\]
即OLS估计量满足无偏性。
（公式编辑有问题，以后来改）
京公网安备 11010802022788号
