如何证明立体几何的直线垂直平面的定理

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

立体几何中，当一条直线垂直于该平面的两条相交直线，则该直线垂直于整个平面。
这个定理如何用几何中的定理和公里来证明？

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：立体几何 如何用

要证明"当一条直线垂直于该平面的两条相交直线，则该直线垂直于整个平面"这一定理，我们可以运用立体几何中的定理和公理，如以下所示：

假设有一个平面P，直线l1和l2都在平面P内，并且相交于点O。现在我们假设直线l3垂直于l1和l2，并通过点O。我们要证明直线l3垂直于平面P。

证明步骤如下：

步骤1：连接直线l3和点O。这样，我们得到了一个由直线l1、l2和l3所形成的三角形OAB（A和B是l1和l2与l3的交点）。

步骤2：使用三角形的内角和定理，我们知道三角形OAB的内角和等于180度。

步骤3：根据题设，直线l3垂直于l1和l2。因此，角AOB是直角（90度）。

步骤4：由于角AOB是直角，根据三角形的内角和定理，其他两个角OAB和OBA的和也应等于90度。

步骤5：考虑平面P内的任意一条线段，它可以看作是直线l1和l2所形成的平面角。由于角OAB和OBA的和为90度，这意味着直线l3与平面P内的任意线段都形成直角。

步骤6：根据几何的基本定义，直线l3与平面P垂直。

因此，我们通过运用几何中的定理和公理，可以证明当一条直线垂直于该平面的两条相交直线时，该直线垂直于整个平面。