高鸿业微观的第五版的一道习题。。求解

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2011-8-14 23:12:23 上传

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关键词：高鸿业

找一下参考资料

就是给你一个c=c(x,y)的y-x隐函数，c是参数。你把x=3,y=4代进去求出c的具体数值。

之后推导出y=f(x)。

WangLuoxuan 发表于 2011-8-15 00:14
就是给你一个c=c(x,y)的y-x隐函数，你把x=3,y=4代进去求出c的具体数值。

之后推导出y=f(x)。

这个c=c(x,y)的y-x隐函数是成本函数，但题目要求的是生产可能性曲线方程啊。。

生产可能性曲线，直观的讲函数（一簇）表达式最好是：y=F(x)，对于每一个给定的生产要素总量都会有一条生产可能性曲线：y=f(x)。但是现在用隐函数表示更简洁：c=(x^2+y^2)^0.5，

c是constant吧，常数。这式子只是表明两种商品数量满足这么一个关系：xy的数量变化始终满足稀缺资源（用固定资金、既定的投入生产要素的成本……表述的“用作生产xy的既定总量的稀缺资源”）的约束。它代表了在各种可能的c约束下的一簇生产可能性曲线。

但是他们互不相交，只有一条曲线可能经过（3, 4）点，问你这是哪一条。

至于“成本函数”，C(Q)、C(l, w)都是成本函数，但这些式子中C是因变量，具有考察意义。本题目中只是用既定成本描述了一个生产可能性关系而已。这里的c即便看做成本也不是因变量，只是参数。

我就理解到这个程度了，也可能是错的，继续留守观察。

参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Production_Possibility_Curve

WangLuoxuan 发表于 2011-8-15 00:14
就是给你一个c=c(x,y)的y-x隐函数，你把x=3,y=4代进去求出c的具体数值。

之后推导出y=f(x)。

这是正解。

首先，生产可能性曲线是（二维）是在既定资源的约束下，生产两种商品所有可能的数量的组合，即商品数量组合（x，y）满足F(x,y,c)=0。给定一个资源约束c，就有一个具体的y=f(x)，即生产可能性曲线，满足F=0。所以，生产可能性曲线的具体确定有赖于资源约束c的确定。
其次，题目中已经给出了成本函数的具体表达式。注意，是“成本函数”。成本函数一定是产量和要素价格的函数。那就意味着成本函数中，x，y是指两种产品的产量。而这个成本就是资源的耗费，即资源的约束。
最后，要求（3，4）时的PPC，由于（3，4）是满足那个PPC的方程F（x，y，c）=0，所以带入可以求得c。而这个c就是（3，4）这个点所在的PPC的资源约束。正如WangLuoxuan解答的一样，c=5.所以PPC为
（x^2+y^2）^0.5=5。这个PPC是一个1/4的圆弧。改写成y=f(x)的形式，就是y=（25-x^2）^(0.5)

如果题目中没有提示成本函数，而是说是成本的表达式，或成本方程。那么这个题目就漏洞了。
实际上，成本函数和PPC是考虑同一个问题的两个角度。成本函数考察不同的生产组合的耗费，而PPC曲线族是不同的既定耗费下有怎样可能的生产组合。

andalis 发表于 2011-8-16 14:11
这是正解。

首先，生产可能性曲线是（二维）是在既定资源的约束下，生产两种商品所有可能的数量的组合 ...

论坛讨论真是个好东西。以前做这个题的时候只是“自然而然”的解了出来。如果没有lz发文自己都不会考虑这么多问题。

感谢lz，感谢andalis。