基于数值微分的物理信息神经网络方法在非矩形区域上的应用

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1 论文标题：基于数值微分的物理信息神经网络方法在非矩形区域上的应用

2 作者信息：康 豪, 张 羽：西南科技大学数理学院，四川 绵阳

3 出处和链接：康豪, 张羽. 基于数值微分的物理信息神经网络方法在非矩形区域上的应用[J]. 流体动力学, 2023, 11(2): 70-79. https://doi.org/10.12677/IJFD.2023.112007

4 摘要：物理信息神经网络(PINN)是一种新兴的数据驱动的偏微分方程数值求解框架。该类方法不需要进行网格划分，从而避免多余的计算消耗，这使得其对高维问题有更好的拓展性。但传统神经网络技术基于自动微分实现，依赖于大量的训练配点，容易引起梯度爆炸或梯度消失现象，且不能在非矩形区域上直接进行求解。文章简要阐述了基于数值微分的物理信息神经网络的基本原理，使用数值微分替代自动微分以避免使用大量的训练配点，避免梯度爆炸或梯度消失发生。同时，利用区域分解思想对非矩形区域进行划分，使划分后的子区域可以使用PINN直接求解，最终用一个算例验证了该方法的可行性。结果表明，基于数值微分的物理信息神经网络可以求解非矩形区域上的问题。

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关键词：神经网络 数值微分 神经网 西南科技大学 偏微分方程