发帖
雷达卡
“纳什均衡要求每个参与者对其他参与者的信念是正确的”这个要求是合理的吗？
杨六省
yangls728@163.com
小约瑟夫・哈林顿的“Games ,Strategies And Decision Making”一书，被誉为美国最优秀的博弈论本科教材，被美国多所著名大学长期采用。该书中译本《哈林顿博弈论》（韩玲和李强翻译.北京：中国人民大学出版社，2012年）第64页，关于纳什均衡概念的定义，给出了如下两种表述：
（1）若每个参与者根据对其他参与者策略的信念，采用最大化自身收益的策略，则这样的一个策略组合就是纳什均衡。（笔者注：《哈林顿博弈论》第63页写道：“纳什均衡要求每个参与者对其他参与者的信念是正确的。”）
（2）每个参与者所选策略一定是对其他参与者所选策略的最优反应。
很明显，上述两种表述的差异在于，前一种表述含有“信念”一词，后一种没有。如果“纳什均衡要求每个参与者对其他参与者的信念是正确的”这个要求是合理的，那么，这就会与一些博弈存在多个纳什均衡的现象相冲突，因为我对其他参与者的正确信念，只能是指最优解中的其他参与人的选择（每个参与人都会追求自身收益最大化，但其先决条件是不得导致逻辑矛盾），这样说来，一个博弈存在多个纳什均衡就是不可能的。但好多文献将上述（1）和（2）两种不等价的定义混淆了（注：事实上，应用条件（1），不会发生多个纳什均衡出现的情况，但应用条件（2），情况则不然），除过上面提到的《哈林顿博弈论》一书，再如，阿维纳什∙迪克西特、苏姗∙斯克丝、戴维∙赖利的《策略博弈》一书（注：此书获得诺贝尔经济学奖得主保罗・萨缪尔森和约翰・纳什的推荐）中译本（蒲勇健、 姚东旻等翻译. 北京: 中国人民大学 出版社, 2014年）第78页有如下两种表述：①“我们曾定义纳什均衡为这样一个策略组合：其中每个参与人的策略都是对其他人策略的最优反应。”②“我们可以将纳什均衡用另一种等价的方式来定义：有这样一个策略组合，每个参与人都选择了一个相应的策略，并且具备如下性质：（1）每个参与人都对其他参与人的策略有正确的信念；（2）给定每个参与人关于其他参与人策略的信念，自己所选择的策略是最优的。”（笔者注：第①种表述没有第②种表述的性质（1），因而两种表述不是等价的。）
关于“纳什均衡要求每个参与者对其他参与者的信念是正确的”这个要求是否合理，笔者的质疑是：①如果我已经有了对其他参与者的行为的正确信念，那么，根据这一信念我就能够确定我的最优反应，何须还要再定义一个没有用途的纳什均衡概念呢？②如果我还没有产生对其他参与者的行为的正确信念，那么，纳什均衡概念就应该具有能够帮助我建立对其他参与者的行为的正确信念的作用，否则，它就不具有存在的必要性，因为我的最终目的是要建立我的最优策略，而能够达到这一目的的先决条件是我具有对其他参与者的行为的正确信念。第②点被质疑的内容蕴含如下矛盾：要定义纳什均衡，其前提是我必须具有对其他参与者的行为的正确信念，而我要建立对其他参与者的行为的正确信念，又必须借助于纳什均衡概念，这是循环定义！上述①和②两点质疑说明，把“纳什均衡要求每个参与者对其他参与者的信念符合事实”作为给纳什均衡概念下定义的条件，是不合理的。当然，每个参与者应尽力做到对其他参与者的策略选择能有正确的信念，但这已经无关乎纳什均衡的定义了。
说明：上述内容选自笔者新书《悖论：披着羊皮的狼——对99个悖论的消解》。该书关于囚徒困境问题的讨论有1.4万字。京东搜索“杨六省”或“悖论：披着羊皮的狼”即可找到该书。
京公网安备 11010802022788号
