Logit回归怎么计算倒U型关系拐点和最高点？

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我在logit回归中用的自变量包含X和X平方，发现X系数为正，X平方系数为负，存在倒U型关系，但是在计算拐点是遇到不懂的问题：作图和计算结果矛盾。因此想请问应该怎么计算拐点？参考线性回归，使用如下命令计算拐点得到结果（1），拐点为0.5
global tp: dis %3.1f -_b[X]/(2*_b[c.X#c.X]) //转折点
dis "Turn point = " $tp  //turn point


使用如下命令作图，得到图形如下：
predict fit
twoway (qfit fit X)

使用命令作图得到的拐点大约在0.3

问题：请问是哪一步出错了？logit回归U型/倒U型关系应该怎么计算拐点？

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关键词：logit 最高点 Log predict twoway logit回归 U型关系 倒U型关系 STATA

非线性模型中是否适用于二次项拐点呢？

wdlbcj 发表于 2024-3-18 13:00
非线性模型中是否适用于二次项拐点呢？

适用的，站内有老师说过

在Logit回归中，当我们观察到自变量X及其平方项X^2的系数符号分别正负（或者反过来），这确实指示了响应变量Y与X之间的非线性关系可能呈“倒U形”或“U形”。计算拐点（转折点）的基本思路是找到一阶导数为零的点，这在数学上对应于函数曲线的顶点。然而，在Logit回归中，直接使用系数比在二次方程中的方法来解这个问题需要一些额外的考虑。

### 正确计算拐点的方法

1. **回顾Logit模型的形式**：标准的Logit模型形式是\[P(Y=1|X)=\frac{1}{1+e^{-z}}\]，其中\[z=\beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2\]

2. **一阶导数求解**：为了找到拐点，我们需要对概率函数关于X的一阶导数并使其为零。在Logit模型中，这涉及到了一个更复杂的表达式\[P' = P(1-P)\beta_1 + 2P(1-P)X\beta_2\]。

3. **将一阶导数设置为0**：\[P'(X)=0\]意味着\[P(1-P)(\beta_1+2X\beta_2)=0\]

   这个方程中，\[P(1-P)\]永远不会是零（除了在边界条件下），所以我们关注的是方括号中的部分\[0=\beta_1 + 2X\beta_2\]。

4. **求解X**：\[X = -\frac{\beta_1}{2\beta_2}\]

### 解释差异

你通过命令得到的拐点（0.5）与图形显示的拐点位置（约0.3）之间的差异可能是因为：
- 图形可能没有精确地反映Logit模型在拐点附近的行为，特别是如果样本量小或数据分布不均匀。
- 计算方法假设了线性关系下的二次项处理方式直接适用于Logit回归中的非线性概率预测。

### 建议

1. **检查数据**：确保你的数据中X的范围和分布合理。
2. **使用更精确的方法求解拐点**，考虑到Logit模型的概率性质。
3. **交叉验证结果**：尝试使用不同的样本或Bootstrap方法来验证拐点位置的一致性。

在实际应用中，可能需要进一步深入理解Logit回归中的概率转换以及如何正确处理非线性关系的解析。希望这些指导能帮助你更好地理解和解决这个问题！

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遇到和你一样的问题了，请问你怎么解决的

画图用twoway (function.......  )