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连老师你好：

      我有一个问题想不明白。
       例如有一个回归模型： y=b0+b1*x1+b2*x2+b3*x3+ui
       如果我分三步拆开回归这个模型：(1) x1=a0+a1*x2+a2*x3+vi
                                                      (2) y=c0+c1*x2+c3*x3+ei
                                                      (3) 从上面的两部分别得到ＯＬＳ残差：vihat 和 eihat
                                                           eihat=n*vihat+误差项
　　　　　　　　　　　　　我用软件证实了，n的ols估计值和b1的ols估计值是一样的。
　　是不是因为解释变量的共线性导致的？
请问这其中的原理是什么？  

谢谢。

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关键词：连老师 OLS估计 解释变量 回归模型 hat 老师你好 模型 软件

上述分析很好地解释了 OLS 回归系数的含义：在控制其他变量不变的情况下，x1 变动一个单位对 y 的影响。
具体而言：
(1) x1=a0+a1*x2+a2*x3+vi
从 x1 中剔除了 x2 和 x3 的影响，因为这三个变量一般而言是存在相关性的。得到的残差就是 x1 单独对 y 的影响。
(2) y=c0+c1*x2+c3*x3+ei
从 y 中剔除了 x2 和 x3 的影响。
(3) 从上面的两部分别得到ＯＬＳ残差：vihat 和 eihat，eihat=n*vihat+误差项
这个回归得到的就是 x1 对 y 的“干干净净”的影响，也称为条件边际效果。所谓“条件”，就是指控制了 x2 和 x3 以后的效果。

我在 Stata 高级视频 B1_OLS 中对此问题进行了详细的分析，这是一个很重要的问题，有助于深入理解 OLS 估计的含义。


*-----------------------------  
* 部分回归图  avplot avplots
  reg price weight mpg turn foreign
  avplot weight
  avplot weight,mlabel(make) xscale(r(-500 1400)) /* 标出样本标签 */
  * ---------------------解释-----------------------------
  * 纵轴：price 对除weight以外的所有变量回归得到的残差
  * 横轴：weight 对所有其他解释变量回归得到的残差
    qui reg price mpg turn foreign
     predict e_y , res
    qui reg weight mpg turn foreign
     predict e_x , res
     reg e_y e_x
    twoway (scatter e_y e_x) (lfit e_y e_x)
    twoway (scatter e_y e_x, mlabel(make)) (lfit e_y e_x), xscale(r(1400))
  * -------------------------------------------------------
  * 绘制所有变量的部分回归图
    reg price weight mpg turn foreign
    avplots
本文来自: 人大经济论坛 统计软件培训班VIP答疑区 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... 1&from^^uid=40938