求证两个证明

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（1）当解释变量X不满足非随机变量假设时，若每个Xt都独立于所有的扰动项Ut,即cov(Xs,Ut)=0 s=1,2,...n；t=1,2,3...n,则OLS估计量仍为无偏估计量。

（2）当解释变量X不满足非随机变量假设时，若Xt独立于相应的扰动因素Ut，即随机解释变量与扰动项同期无关:cov(Xt,Ut)=0 t=1,2..n,则OLS估计量为一致估计量。

各位达人，请帮助求证，或者告诉我那本教材的什么章节有证明。万分感激！（多元OLS）

[此贴子已经被作者于2009-3-3 23:02:59编辑过]

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关键词：OLS估计 解释变量 随机变量 一致估计 无偏估计 求证

你看看greene的书或者woodridge的书上面有。

不知道你是从那里看来那两个定理的，我想了想，
我认为如果X是随机的话，只有cov(X,U)=0这个条件是不够的。
正确的假设是X和U独立或者  U关于X的条件期望是0。

那么为了简单，我们假设X和U独立，

如果模型是
Y=Xβ+U
那么我们有
β_hat=(X^{T}X)⁻¹X^{T}Y， 其中X^{T}是X的转置。我们有 E[(X^{T}X)⁻¹X^{T}U]=0。
于是我们可以证明β_hat的无偏性。
E(β_hat)=E[(X^{T}X)⁻¹X^{T}Y]=E[(X^{T}X)⁻¹X^{T}(Xβ+u)]=β+E[(X^{T}X)⁻¹X^{T}U]=β。
关于一致性，通过大数定理，β_hat=(X^{T}X)⁻¹X^{T}(Xβ+U)=(X^{T}X/n)⁻¹[X^{T}(Xβ+u)/n]->β


加油。

[此贴子已经被作者于2009-3-4 3:16:07编辑过]

二楼非常简洁的勾勒了证明骨架

佩服

不过，我想光规定X，U的独立，或者条件期望为0还不够

还要规定，X的各观测值得关系，如：独立；U的各观测值得关系，如：独立；以及U与X的历史观测值得关系

典型的假设就是：U关于X的现期观测、历史期观测以及U自身的历史期观测为一鞅差过程，整个证明就严密无误