求助微观经济学题目

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张华每周获得的收入如果在500元以内就不用支付税收，但是每周收入超过500元的部分必须支付60%的税收，张华的工资是每小时10元，他的效用函数是，U(c,r)=rc2,r是闲暇的小时数，c是其他商品的消费量。他每周有100小时可以分配在工作和闲暇上，那么张华每周将工作多少小时？
这个题目答案是50元，但是我就是没算出这个结果，那么朋友可以帮忙解答下，最好有详细步骤。感激不尽！
本人很穷 没论坛币，希望好心人帮个忙。

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关键词：经济学题目 微观经济学 微观经济 经济学 感激不尽 经济学 好心人 朋友 华的 最好

可支配收入y和闲暇r之间的关系是：

函数图像为：

r的确定应当通过最大化u=rc^2确定。这里做个替换：一般而言，消费c应当随着收入y的增加而增加，那么最大化u=rc^2，就等同于最大化v=ry
（1）当0<=r<50,v=r(700-4r)，当r=87.5时候，有Vmax=30625，舍去；
（2）当50<=r<=100s，v=r(1000-10r),当r=50时候，有Vmax=25000.
所以，花50小时闲暇，50小时工作可以使得效用最大化。


注意：从u=rc^2，到v=ry实际上是做了两次单调变换：
第一次：c^2→c，c>=0;
第二次：c→y，这里，c=f(y),c是y的单调增函数，那么f的反函数也是单调增函数，这里的变换就是对c做一次逆映射。

哦，是这样啊，讲的很详细，思路很清晰，很感激你。