常微分习题

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第六章 线性微分方程组
在微分方程理论中，线性微分方程组是非常值得重视的一部分内容。首先，自然界或工程
技术中的大量实际系统常常可以直接用线性微分方程组描述，从而作为线性微分方程组去
研究。其次，从数学的理论研究来说，线性微分方程组的研究，可以籍助于线性代数的知
识给出适当和充分的解释。最后，线性微分方程组线性微分方程组的理论也是进一步研究
非线性微分方程组的基础。
§1 一般理论
考虑标准形式的 n 阶线性微分方程组
dy1
dx  a11 ( x) y1  a12 ( x) y2    a1n ( x) yn  f1 ( x)

dy2  a ( x) y  a ( x) y    a ( x) y  f ( x)
     21   1  22    2    2n    n   2
  dx                            （1.1）


  dyn  a ( x) y  a ( x) y    a ( x) y  f ( x)
  dx  n1    ...

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关键词：常微分 微分方程 理论研究 线性代数 方程组