关于拟凹函数

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怎么理解MWG里的拟凹函数，为什么偏好的凸姓意味着u（.)是拟凹的呢，求解释

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关键词：MWG 意味着

推导出来的。。。拟凹效用函数，意味这边际替代率递减

经济学方面：集合、关系（等价、传递等）、全序、前序、凸凹、拟凸（凹）。了解度量空间的部分知识。了解拟凹函数、凹函数和微分学知识，部分线性代数知识。这些知识将很好地帮助您了解高级微观经济学的内容，尤其是效用存在性定理的证明、对一般均衡的理解等等。如果要研究经济个体最优行为这些知识就显得尤为必要。 　　所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易证明，若函数是拟凹的，当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对于效用函数来说，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。 　　至于他的意义，其实就是讨论为什么偏好一定要假定为凸的，偏好的凸性往往被解释为偏好是边际替代率是递减的（注意：是边际替代率递减，而非边际效用递减！）。从直觉上解释这种现象，就好比一个人，买苹果和桔子，他觉得1个苹果三个桔子比一个桔子三个苹果好，那么这两种消费结构直线上的点两个苹果两个桔子，也必定比一个桔子三个苹果好。这是一个二维的情况。一维则更清楚了，三个苹果如果比一个苹果好，那么两个苹果一定也比一个苹果好。随着维数增加，这个规律也是比较合理的。 　　另外，优化问题中把偏好假设为是凸的，再加上局部非饱和性质，使得对于任意的预算约束下，总有最大效用消费的解。否则，谈优化是没有任何意义的。
编辑本段严格拟凹函数
　　［定义］严格拟凹函数：f：D→R是严格拟凹函数，当且仅当，对于所有的x1，x2∈D，都有 f（tx1+(1-t)x2）＞min｛f(x1), f(x2)｝ ，对于所有的t∈(0,1) 。由定义易知，所有单调一元函数能被认为是此类函数。

拟凹函数，学习一下

附一片关于拟凹函数的文章，共同进步吧

已看，受用！！！谢

设定义了理性偏好≿的消费集C是凸集，若∀t∈[0, 1]; x,y,z∈C且x≿z, y≿z: tx+(1-t)y≿z，则称≿是凸的。

∀c∈C: 不妨定义B(c)={a∈C|a≿c}为z的“不劣集”。显然，偏好≿是凸的，等价于C中任意元素的不劣集都是凸的。

设f是定义域为凸集D的函数，∀d∈D: 不妨定义V(d)={b∈D|f(b)≥f(d)}为d的“上截集”。若D中任意元素的上截集都是凸的，则f的值域中任意元素的upper contour set都是凸的，故f是拟凹的。

设凸偏好≿有效用函数u:C->R, 由效用函数的定义可知，C中任意元素的不劣集亦即其上截集，又由偏好的凸性可知，C中任意元素的上截集亦是凸的，故f是拟凹的。

类似地，可以证明，生产函数拟凹等价于任意产量的要素需求集是凸的。

sushan522 发表于 2011-10-12 22:49 所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。

y=x^2，x>=0，也是拟凹函数。

怎么和数学里的不同啊