非寿险---奖惩问题，（人大出版社 孟生旺，刘乐平书）

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P161页题：6.5
假设某奖惩系统有三个折扣等级：0，20%，30%，转移规则如下：（1）如果保单持有人在保单年度内无索赔发生，续保时将上升一个等级更保持在最高等级;（2）如果保单持有人在保险期间内发生了索赔，续保时将降低一个等级或维持在最低等级。假设全额保费为1000元，每张保单的索赔次数服从λ=0.2的泊松分布，并且每次索赔的损失额服从参数μ=5,σ=3的对数正态分布。如果该奖惩系统已经达到稳定状态，请计算每份保单的平均保费。
小可对此毫无办法，望哪位大牛不吝指点，大家一起研究一下。
我可以求出转移矩阵的稳定状态。但是，我不知道这个求出来的要有什么用，
p(n=0)=poisson(0)=exp(-0.2)=0.8187
p(n≥1)=0.1813
求得稳定状态下
0折扣：a=0.0997
20%折扣与30%折扣相同均为:b=c=0.45015
求教。

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关键词：人大出版社 人大出版 刘乐平 出版社 孟生旺 正态分布 持有人 出版社 乐平 寿险

老师的名字是孟生旺啦 lz……

shiyuli 发表于 2011-10-15 00:04
老师的名字是孟生旺啦 lz……

罪过，罪过，小子粗心。谢谢。请问您对这个问题肿么看？

如果事故发生了 但损失只有一元 显然去索赔是不合算的
关键是损失发生多少时 才应该去索赔
当前费率0%如果发生事故索赔以后各年保费为 1000 800 700 700 700…… 若不索赔 800 700 700……
差额300 也就是说只有损失超过300 才回去索赔 概率可求得为x 同理
20%  >400  概率y
30%  >100  概率z
矩阵为
0.1813a         1-0.1813a         0
0.1813b         0                     1-0.1813b
0                   0.1813c            1-0.1813c
然后求这个矩阵稳定的值