2023年兰州石化职业技术学院数学单招试题测试版附答案解析

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限时：20分钟　满分：28分
(1)过
P(0,2)作曲线
y＝f(x)的切线，求切线方程；
(2)设
h(x)＝f(x)－g(x)在定义域上为减函数，且其导函数
y＝h′(x)存在零点，求实数
a的值．解：(1)∵f(0)＝0，
∴P(0,2)不在曲线
y＝f(x)上，设切点为
Q(x，y)，∵f′(x)＝2－
x，∵(0,2)在切线上，代入可得
x＝±2.
∴切线方程为
y＝2或y＝4x＋2.∴0<ln
a≤1，①即方程ln
a·x2－2ln
a·x＋1＝0有根，
∴Δ＝4ln
2a－4ln
a≥0，∴lna≥1或ln
a<0，②由①②知lna＝1，∴a＝e.2．(满分14分)如图，已知抛物线
C1：y2＝2px(p>0)，圆
C2与y轴相切，其圆心是抛物线
C1的焦点，点
M是抛物线
C1的准线与
x轴的交点．
N是圆C2上的任意一点，且线段|
MN|的长度的最大值为3，直线
l过抛物线
C1的焦点，与
C1交于A，D两点，与
C2交于B，C两点．(1)求
C1与C2的方程；
∴抛物线C1的方程为
y2＝4x；圆C2的方程为(
x－1)2＋y2＝1.(2)设直线
l的方程为
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关键词：兰州石化职业技术学院 职业技术学院 技术学院 职业技术 答案解析