[求助]诚问一道06中大考研题

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就商品X，Y的偏好次序来讲，下列哪个效用函数与U（X，Y）=XY相等？

A. U(X,Y)=(X-1)(Y-1) B. U(X,Y)=(X/2)(Y/2)

C. U(X,Y)=(X+3)(Y+3) D. 以上都正确

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关键词：中大考研 考研题 效用函数 求助 考研

b,单调变换

二楼可以详细一点吗？

单调变换：当Ｕ１＞Ｕ２时，如果Ｆ（Ｕ１）＞Ｆ（Ｕ２），则Ｆ（Ｕ１）是Ｕ（Ｘ）的单调变换．意味着，同一种偏好关系，函数表达形式可以不唯一．常见形式：加上一个数，乘上一正数，取奇次幂，

把Ｂ展开，就知道是对的了

还不是完全明白，实在惭愧，楼上的或其他达人能阐述得更浅显点嘛？不甚感激！3KS

假设：U₁=X₁Y₁，而U₂=X₂Y₂，如果U₁≻U₂，那么对这个效用函数进行单调变换不会影响偏好关系。把A展开，U(X,Y)=(X-1)(Y-1) =XY-X-Y+1，X₁Y₁≻X₂Y₂，并不能保证这个效用函数U₁≻U₂ ，因为还有X，Y的单项没有办法比较，同理也可以分析答案C，只有答案B，在X₁Y₁≻X₂Y₂，也能保证1/4 X₁Y₁≻1/4X₂Y₂，即只有B进行了单调变换。方框表示偏好关系，没有这个符号，你应该能明白。