洛伦兹曲线纵坐标

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假设收入x为一个随机变量，由洛伦兹曲线的定义可知，收入对应的横坐标为F（x），其相应的纵坐标为L（x），L(X)的含义为收入不大于x的所有人拥有的收入占总收入的比重，因而L(x)=请问L是如何推导出来的？

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关键词：洛伦兹 纵坐标 随机变量 横坐标 所有人 如何

对一个函数求积分再乘以x就是要求他的期望 就是平均数

wanderu 发表于 2011-11-17 09:07
对一个函数求积分再乘以x就是要求他的期望 就是平均数

先乘以X再积分才是求期望。

AdrianW 发表于 2011-11-17 13:09
先乘以X再积分才是求期望。

我想问的是L（x）的函数形式如何解释为“L(X)的含义为收入不大于x的所有人拥有的收入占总收入的比重”这个意思。

sutaixiu 发表于 2011-11-17 22:52
我想问的是L（x）的函数形式如何解释为“L(X)的含义为收入不大于x的所有人拥有的收入占总收入的比重”这个 ...

那f（t）代表的是什么？

这个就是一个 分布函数 你好好理解一下他的定义！ 不过是连续变量的函数形式  离散的你能理解吧
再不会看看 概率统计的书 这上边也不好说！

AdrianW 发表于 2011-11-17 22:59
那f（t）代表的是什么？

f(x)是收入低于x的概率密度函数。

wanderu 发表于 2011-11-18 02:02
这个就是一个 分布函数 你好好理解一下他的定义！ 不过是连续变量的函数形式  离散的你能理解吧
再不会看 ...

是这样理解吗
离散情况下，收入不大于x的所有人拥有的收入占总收入的比重表示为。
现在收入是连续变量了，则上式中可以理解为收入小于x的所有人拥有的收入的平均值即期望值，而上式中的u就变成。

sutaixiu 发表于 2011-11-18 15:32
是这样理解吗
离散情况下，收入不大于x的所有人拥有的收入占总收入的比重表示为[draw]a11i23822c23a22d2 ...

你这么理解，纵轴是x,即收入，横轴是F(x)，即收入的分布。你不要把F(t)写成f(t)dt，就直接写成dF(t)，这是横轴的变化，纵轴就是t，用积分公式求面积再相除就行了。