关于渐近分析的计量书籍

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感觉现在中国研究计量经济学的水平在逐渐上升。

以前的研究主要是学一些计量方法，然后找点问题。搜集些数据，跑跑软件，然后对出来的结果评论一下就完事。

现在已经有越来越多的人在从事渐近理论的分析了。

实际上计量研究要想有原创性成果，渐近分析理论是必不可少的，否则就永远只能是照搬人家成熟的理论。

跟在后面尾随。

网友Zvin发的那个“随机极限理论”就是不错的书。

国内这些还很少，只有数学专业的“随机分析”才会讲这些内容，但都不适合经济学专业的人看。

本人专业不是计量，但是深感渐近概率理论的重要，即使在博弈论模型的构造中也会用到的。

所以有心基于以前的读书笔记写一本适合经济学专业看的渐近分析的书。

由于是在业余时间写写，所以进展缓慢，现在才写了3章，大概目录如下：

第一章 集与集类 1

1.1 集与集运算 1

1.1.1定义 包含 子集 幂集 集类 单调列 全集 1

1.1.2定义 并 交 差 对称差 1

1.1.3定义 补 2

1.1.4推论 补、并、交和差的运算 2

1.1.5命题 集合的运算律 3

1.1.6定义 集列的极限 4

1.1.7定理 集列极限的等价表述 5

1.1.8推论 集列上下极限的关系 5

1.1.9定义 上升集列、下降集列和单调集列 6

1.1.10推论 单调集列的极限 6

1.1.11定义 可数集、不可数集 7

1.1.12定义 集合的特征函数 8

1.1.13命题 集合特征函数的性质 8

1.1.14定义 笛卡儿积集 11

1.1.15推论 笛卡儿积的运算 11

1.1.16定义 不相交的集类 13

1.2 集类 14

1.2.1定义 代数 s-代数 14

1.2.2定理 代数的性质 14

1.2.3定理 s-代数的性质 15

1.2.4定义 单调类 16

1.2.5推论 单调类与s-代数的关系 16

1.2.6命题 最小s-代数和最大s-代数 17

1.2.7定理 代数(s代数或单调类)的交还是代数(s代数或单调类) 17

1.2.8定义 最小代数(最小s代数或最小单调类) 18

1.2.9定理 存在唯一的最小代数(最小s代数或最小单调类) 18

1.2.10定义 集类生成的代数(s代数或单调类) 19

1.2.11引理 单调的代数等价于s代数 19

1.2.12定理 代数生成的单调类等价于代数生成的s代数 20

1.2.13定义 p类 l类 l^*类 22

1.2.14推论 l类与l^*类等价 s-代数是l类 22

1.2.15推论 p类且l类是s-代数 24

1.2.16定理 p类(l类)的交还是p类(l类) 24

1.2.17推论 存在唯一的最小p类(l类) 25

1.2.18定义 集类生成的p类(l类) 25

1.2.19定理 p类生成的l类等价于p类生成的s-代数 25

1.2.20定义 集类在集合上的限制 27

1.2.21定理 集类在集合上的限制在集合中保持原有结构 27

1.2.22定理 生成s代数在集合上的限制的等价形式 28

第二章 可测空间与可测变换 1

2.1可测空间 1

2.1.1定义 可测空间 1

2.1.2定义 乘积可测空间 乘积s代数 可测方体 可测面 1

2.1.3推论 可测方体类是p类 1

2.1.4定理 乘积可测空间中所有可测方体生成的代数 2

2.1.5命题 乘积s代数的结合等价性 3

2.1.6定义 圆柱体 4

2.1.7定义 无限维乘积可测空间 5

2.1.8定义 Borel集 Borel空间 5

2.1.9引理 线性Borel集的内容 6

2.2 映射与函数 9

2.2.1定义 映射 像 原像 函数 9

2.2.2定义 单射 满射 双射 逆映射 像集 原像集 9

2.2.3定义 复合映射 9

2.2.4命题 映射的性质 10

2.2.5引理 集族生成的s-代数的原像是集族原像生成的s-代数 13

2.2.6定义 度量 度量空间 开邻域 14

2.2.7定义 度量空间的开集 15

2.2.8推论 实直线上的开区间是开集 15

2.2.9定理 开集的性质 15

2.2.10定理 实直线中开集的构造 16

2.2.11定义 连续 连续函数 17

2.2.12定理 连续函数反射开集 17

2.3 可测变换 19

2.3.1定义 可测变换 19

2.3.2推论 可测变换的复合还是可测变换 19

2.3.3定义 投影 19

2.3.4命题 投影集的性质 20

2.3.5定义 分量(映射) 21

2.3.6命题 分量映射的性质 21

2.3.7定理 可测变换构成的变换向量是到乘积可测空间的可测变换 21

2.3.8定义 截面 22

2.3.9推论 截面的等价表示 23

2.3.10定理 可测方体的截面 23

2.4 可测函数 26

2.4.1定义 (实)可测函数 26

2.4.2推论 实值函数是实可测函数的充要条件 26

2.4.3定义 Borel函数(或Borel可测函数) 26

2.4.4命题 连续函数是Borel可测函数 26

2.4.5定义 区间上的Borel函数 27

2.4.6定义 可测复值函数 27

2.4.7定理 可测函数的运算性质 27

2.4.8定义 序列的上确界、下确界、上极限和下极限 30

2.4.9推论 序列收敛的充要条件 31

2.4.9定义 可测函数列的上极限与下极限 32

2.4.10命题 可测函数列的运算 33

2.4.11定义 函数的正部是负部 34

2.4.12推论 函数是可测函数的充要条件 34

2.5 可测函数系 36

2.5.1定义 上升函数列 36

2.5.2定义 函数列的极限 36

2.5.3定义 l-函数系 36

2.5.4定义 单调函数系 36

2.5.5定义 简单函数 阶梯函数 可测简单函数 37

2.5.6引理 逼近可测函数的简单函数列 37

2.5.7定理 非负可测函数系的构造 39

2.5.8定义 可测函数生成的s-代数 40

2.5.9推论 可测函数生成的s-代数的性质 40

2.5.10定义 函数系生成的s-代数 41

2.5.11推论 函数系生成的s-代数的性质 41

2.5.12定义 尾s-代数 42

2.5.13引理 到乘积空间的映射生成的s-代数 42

2.5.14定理 s(X₁,…, X_n)-可测函数的构造 44

第三章 测度与概率空间 1

2.1 可加集函数 1

2.1.1定义 集函数 有限集函数 s-有限集函数 1

2.1.2定义 基于集类的有限划分 基于集类的s-划分 1

2.1.3定义 有限可加的集函数 可数可加(s-可加)的集函数 1

2.1.4命题 集合的函数值有限则其子集的函数值必有限 2

2.1.5定义 测度 测度空间 概率空间 2

也不知道何时才能写完呀。真想什么事情都不做，专门来写这本书。那样一年就可以搞定了。

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关键词：Borel 经济学专业 博弈论模型 计量经济学 测度与概率 计量 渐近

北师大严加安老师那本测度与概率是本不错的选择，有了那本书的基础，再读外文相关教材，ok了

以下是引用anning189在2006-12-18 19:08:00的发言：

北师大严加安老师那本测度与概率是本不错的选择，有了那本书的基础，再读外文相关教材，ok了

严加安水平是很高，但是他写的书没法读，证明太简洁了。

除非有老师教，要靠他的书自学太难了。

国外的书也是如此，比如Teicher的那本，也是喜欢省略很多证明过程了。

数学系的学生在老师带领下读还差不多。

让经济系的辅修一下数学系的课