关于虚拟变量陷阱（Dummy+Variable+Regression）

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楼主

耕耘使者 发表于 2011-12-4 12:13:54 |AI写论文

50论坛币

伍德里奇的《计量经济学导论》中提到了“虚拟变量陷阱”，称在包含截距项时，两个特征要引入1个虚拟变量，如果引入2个，就是完全多重共线。
但在不包含截距项时，引入两个虚拟变量则不会存在虚拟变量陷阱。
请问为什么？
原文见附件。

虚拟变量陷阱.doc (129.5 KB)

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https://bbs.pinggu.org/thread-2132117-1-1.html

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wowodavid 查看完整内容

首先你得明白什么是共线性在数据矩阵里，因变量矩阵类似于 y1 y2 y3. . . 自变量也就是等式右边的矩阵类似于 1 x21 x31 x41... 1 x22 x32 x42... 1 x23 x33 x43... 1 x24 x34 x44... 其中1其实是截距项对应的x1（默认在样本里永远是1，省去不写）所谓共线性，也就是说上述的第二个矩阵不是满秩的，也就是列向量线性相关，即存在一组非零实数(a1,a2,a3...)，可以使a1+a2x2+a3x3+...=0 ---------------------- ...

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关键词：regression regressio Variable regress Dummy 虚拟变量陷阱

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· 计量.统计精彩问答|主题: 12506, 订阅: 52

沙发

wowodavid 发表于 2011-12-4 12:13:55

首先你得明白什么是共线性
在数据矩阵里，因变量矩阵类似于
y1
y2
y3.
.
.
自变量也就是等式右边的矩阵类似于
1 x21 x31 x41...
1 x22 x32 x42...
1 x23 x33 x43...
1 x24 x34 x44...
其中1其实是截距项对应的x1（默认在样本里永远是1，省去不写）

所谓共线性，也就是说上述的第二个矩阵不是满秩的，也就是列向量线性相关，即存在一组非零实数(a1,a2,a3...)，可以使a1+a2x2+a3x3+...=0

------------------------------------
考虑到一个模型，引入虚拟变量，有两个取值，而引入了两个虚拟变量D2 D3，该模型有截距项（也就是说有永远为1的x1)，无其他自变量，则他的样本矩阵一定是类似
1 1 0
1 0 1
1 1 0
1 1 0
1 0 1
...

发现这个矩阵并不是满秩的，因为第二列+第三列刚好等于第一列
所以说这时候是进入“陷阱“了，出现完全共线了
---------------------------------------------------------------

如果模型不含截距呢，发现矩阵变成了
1 0
1 0
0 1
1 0
...

这个矩阵是满秩的，也就是各列向量并不是线性相关。
故此时，没有共线。

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藤椅

amberlight 发表于 2012-11-10 16:28:51

终于弄懂了

板凳

水灵格格 发表于 2012-11-19 21:47:17

非常感谢~

报纸

dududog

发表于 2012-12-29 23:09:35

wowodavid 发表于 2011-12-4 12:13
首先你得明白什么是共线性
在数据矩阵里，因变量矩阵类似于
y1

特地登陆表示感谢

地板

moretc

发表于 2013-4-23 19:22:21

我也懂了

7楼

leehomfan 发表于 2013-5-26 14:58:48

感谢啊！！！怎么都没有琢磨明白矩阵到底是怎么写的，这一看就明白了，谢谢~~~

8楼

鸾觞酌醴 发表于 2013-5-27 15:37:16

原来是这样……看好些书都还是不明白现在懂了~谢过LZ，多多欢迎这样的阐释帖~

9楼

轻似梦 发表于 2013-11-6 20:06:11

这样的帖子必须顶

10楼

wanghuansky 发表于 2013-12-13 12:12:07

虚拟变量共线性的解决方法有两种一种就是回归分析的时候去掉一个虚拟变量还有一种就是去掉截距

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