就一道题，麻烦大家了，第一问为什么不是83？

某人在北大附近开了一家网吧，他花$1000 购置了一台电脑以及相关的软硬件，然后以 分钟为单位向北大学生提供服务，设服务的边际成本为零。由于该网吧只有一台电脑，因此学生如想上网可能要等待。设等待的时间 t 为

t = 0.0001 [ m × n ] （小时）

（不考虑不同学生等待时间的差别） 。这里， m 为想上网的人在网上所愿意消费的分钟， n 为想上网吧的人数。 （比如，当 m = 60 ， n = 100 时， t = 0.6 小时 = 36 分钟）

现设有两类北大学生：其中 50 人为急性人（记为 H ） ，他们中每人都认为等待的时间 值$30/小时；另外 50 人则属于耐心人（记为 T ） ，他们中每人觉得等待的时间价值为$10/小时。但无论是 H 类学生还是 T 类学生，对上网的反需求函数都是

p = 100 - m

这里， m 为上网消费的分钟， p 按美分计算，并且两类学生都只有当扣除等待代价后的消

费者剩余为非负时才上网消费。

设该网吧为垄断者，但他有两种定价策略：①对两类消费者实行统一的一次性收费；②

实行两部收费。

（1）如果该网吧实行统一的一次性收费，价格 p 为多少？ m = ？有多少人（ n ）会上网？

该网吧的利润为多少？（10 分）

（2）该网吧实行两部收费， R = T + p × m ，这里 T 为入网费， p 为上网服务费（按分计价） ，

m 为上网时间（分） 。如果网吧想将两类学生（共 100 名）全吸引来上网，并且决定

p = MC = 0 ，则应该定 T * 为多少？这样，网吧的利润会比第①种定价方法增加多少？（6

分）

（3）如果网吧决定 p > 0 ，并且仍想吸引全部 100 个学生上网，需决定 T 和 p *

（3a）请写出网吧可以对 H 群体索取的最高入网费 T 的公式： T ( m ) （ T 是 m 的函数）

（3 分）

（3b）请写出网吧的利润公式： p ( m ) （ p 是 m 的函数） （3 分）

（3c）求出对网吧来说最优的 m ，并求出 T 值和 p * 值。这时，网吧的利润为多少？（3

分）

3

yf198788 发表于 2011-12-19 06:25
这个是答案哎，我有的，我想问的是为什么不是n=83而是50？

你是不是用H类型的等待成本=CS（H类型的消费者剩余）作为约束条件，直接解出来p=100-0.6n，然后对利润求导得出p=50，带入上式得到n=83？
如果你是这样做的，那么其实是按照最后一个选择上网的人的等待成本刚好等于消费者剩余这个条件来解的，这样就隐含了不同的人等待时间有差异这个条件，而题目中给的条件是不计不同人等待时间的差异，这就意味着不能在同一类人之间再进行区分，所以每一个类型的50名消费者要么都接受，要么都不接受。于是不能按照单个消费者的边际等待成本=消费者剩余来解题。故n不能为83，只能是50或者100，题中解出是50.

我觉得T类是一个整体不可分割，结果只能是选择或不选择50人的问题

小乖猫 发表于 2011-12-16 05:51
我觉得T类是一个整体不可分割，结果只能是选择或不选择50人的问题

望详解……

yf198788 发表于 2011-12-16 14:45
望详解……

呵呵，你把原题搜下，网上有的，北大的期中试题。

小乖猫 发表于 2011-12-17 08:07
呵呵，你把原题搜下，网上有的，北大的期中试题。

对的啊，问题是答案我也有，就是不明白为什么是50

统一价格下垄断定价原则：MR=MC      
MC=0，p=100-m ，则MR=100-2m=0
故：m=50，p=50。
如两类人都上网，有n=100，此时t=0.0001*50*100=0.5小时
此时消费者剩余CS=1/2*(100-50)*50=1250美分
对于H类学生，等待成本CH=30*t*100=1500>CS=1250，
对于T类学生，等待成本CT=10*t*100=500<CS=1250，
故H类学生不会上网，只有T类学生上网，所以n=50.
此时网吧利润P=50*50*50/100-1000=250美元。

alone1985 发表于 2011-12-18 11:27
统一价格下垄断定价原则：MR=MC      
MC=0，p=100-m ，则MR=100-2m=0
故：m=50，p=50。

这个是答案哎，我有的，我想问的是为什么不是n=83而是50？

alone1985 发表于 2011-12-19 08:52
你是不是用H类型的等待成本=CS（H类型的消费者剩余）作为约束条件，直接解出来p=100-0.6n，然后对利润求导 ...

倒不是那样解得，我是把两者满足题设剩余大于零的两个不等式来解得到的，带进去发现满足题设，一看答案没看懂~~~~~照您说的这样的话我就明白了，谢谢哈，币送上