投掷硬币问题，网上的答案五花八门

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

.
投掷硬币，使正面向上的频率与 0.5 之差少于 0.01 的概率为 0.95，问要投掷多少次？
.
.

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：五花八门 网上

up~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

up~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

up~~~~~~~

利用Chebyshev不等式做个粗略的估计：

设X为n次投掷中正面次数，若硬币是公正的，则P(|X-n*0.5|<e)>=1-n*0.5*0.5/e*e
，取e=0.01*n得P(|X-n*0.5|<0.01*n)>=1-n*0.5*0.5/0.0001*n*n
，即故P(|X/n-0.5|<0.01)>=1-2500/n，今令1-2500/n=0.95，得n=50000

要投掷50000次

再细一点的估计是利用central limit theorem

1.96*0.5/sqrt(n)约等于0.01，得n约为98*98=9604

最精确的算法，就是不用任何极限结果直接利用二项分布

可以用Excel算出答案为9699

更详细地说
约在9551时，频率与 0.5 之差少于 0.01 的概率便在 0.95左右了，

但在9699以上时频率与 0.5 之差少于 0.01 的概率便一在 0.95以上了

可见central limit theorem估的还不错

非常感谢 guanchyunlin001 的指点 ！