关于回归二次项的讨论

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如题，对于回归中加入二次项有点知道，不是很清楚，希望通过讨论与交流得到提高。
（一）一次和二次项都显著，如果一次为正，二次为负，则曲线为倒U；如果一次为负，二次为正，则曲线为U；那么如果一次和二次同号呢，比如都为正或负。
（二）如果一次显著，二次不显著，但是整体显著性提高，要不要加二次项。
（三）如果一次不显著，二次显著，要不要一次项包含在回归方程中。
说是讨论，其实都是问题，请指教，呵呵。

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关键词：回归方程 请指教

参见伍德里奇教材

如果一次项为正，二次项也为正，那么是一个y随x递增的函数，而且是以增加的速度递增。如果一次项为负，二次项也为负，那么是一个y随x递减的函数，而且是以递减的速度递减。

对于（二）和（三），具体需要看你的研究内容是什么。如果你更关心一次项的估计系数，但是二次项的缺失会导致一次项系数的有偏估计，这个时候，你最好加入二次项，即使它是不显著的（特别是你说的F检验显著）。如果你更关心二次项的问题，比如研究price asymmetry，那么二次项本身的显著性也有关系了。

其实在没有研究背景的情况下说这些有些武断，而且也不一定对。关键是看你的研究的数据的性质。如果图反映出你的数据更像直线而非曲线，那么即使二次项在你的模型中是显著的，也一定是发生了什么问题。
还有就是加入了二次项到底有没有经济意义呢，起码经济理论上要说的通吧。

我也再想一个问题，正好和你讨论讨论，为什么不用LOG呢？如果你的数据基本反映出指数趋势（一般时间序列数据都是这样），用LOG是不是可以得到更加精确的OLS估计值呢？你是否已经试过LOG了？发现不行？

楼上的关于（二）和（三）的想法是比较合理的，加入二次项首先要从经济理论上说不说得动，然后是实践问题是否允许这种非线性。显著与否这个不是很重要，大部分微观计量的调节变量都不显著。我记得有一篇大作的回归结果是不显著的，但是作者精湛的的理论解释获得了审稿人的认可，发在top杂志上

xq1457 发表于 2012-1-9 23:56
参见伍德里奇教材

弱弱的问一下是伍德里奇教材的哪一章啊？

请问楼主对这个问题有进一步的认识吗？

在伍德里奇计量经济学导论的6.2里面对有平方项的函数形式做了说明

lanh_113 发表于 2012-1-10 07:14
如果一次项为正，二次项也为正，那么是一个y随x递增的函数，而且是以增加的速度递增。如果一次项为负，二次 ...

打扰了，我想请教一下，我的研究背景需要倒U型曲线关系，而且被研究的解释变量的二次项显著，但是该解释变量的一次项不显著，有关系吗？

tian添向上 发表于 2021-6-18 23:54
打扰了，我想请教一下，我的研究背景需要倒U型曲线关系，而且被研究的解释变量的二次项显著，但是该解释变 ...

一般只用看二次项即可。但现在要求更严格的一般要看三步：1）二次项系数是否显著；2）数据区间端点处的斜率；3）转折点的置信区间是否在数据区间内。参见2016SMJ上的Thinking about U: Theorizing and testing U - and inverted U-shaped relationships in strategy research

言四筒 发表于 2021-7-31 23:25
一般只用看二次项即可。但现在要求更严格的一般要看三步：1）二次项系数是否显著；2）数据区间端点处的斜 ...

这还不够，现在还要做utest