两类反应扩散模型的动力学行为

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两类反应扩散模型的动力学行为
自然科学的发展很大程度上依赖于物理、化学、生命科学等方面的进展情况,这些具体问题的数学化对它们的进一步研究是很重要的.许多数学模型可以归为反应扩散模型.近几十年来,反应扩散模型的研究已取得了很大进展.随着研究的不断深入,反应扩散模型被广泛用来探讨大量的带有扩散的动力系统。本文利用非线性分析和非线性偏微分方程理论研究了两类反应扩散模型的动力学行为.研究的主要内容包括模型平衡态正解的先验估计、不存在性、存在性(分歧结构)、唯一性、稳定性和渐进行为.所涉及的主要数学理论有最大值原理、能量方法、隐函数定理、分歧理论、拓扑度理论、稳定性理论、正则化理论、扰动理论以及Lyapunov-Schmidt约化方法.本文内容包括以下三个方面:第一章首先介绍带有Degn-Harrison反应项的反应扩散模型和带有交叉扩散和保护区域的Leslie捕食食饵模型的研究背景及研究现状,然后介绍本文的主体工作.第二章考虑了一类带有Degn-Harrison反应项的反应扩散模型.非常数正解的一些基本性质首先被得到,然后,研究了 ODE和PDE系统的常数稳态解的稳定性.同时,我们的结果表明: ...

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关键词：扩散模型 动力学 Harrison schmidt Harris