求助已知累计同比，求解同比

对于月度时间序列，国内的固定投资均为累计同比，悬赏求解同比。

累计同比（cumulative YoY）：指“1-某月”的累计值与去年同期累计值相比的增速。例如“1-10月累计同比 +5%”表示今年前10个月的总量比去年前10个月的总量增长了 5%。
当月同比（single-month YoY）：指“本月”与“去年同月”相比的增速。例如“10 月当月同比 +3%”表示今年 10 月单月的值相对去年 10 月单月增长了 3%。
在国家统计局等官方发布的数据里，固定资产投资更多以“1-某月累计”出现，因此我们手里往往直接拿到的是累计同比而非每个月的当月值或当月同比。

从“cumulative YoY”（即当月累计同比）推算“monthly YoY”（即当月同比）的常用公式

表示第 t 年从 1 月到第 𝑚月的累计值（例如固定资产投资额），其中 𝐹𝑘𝑡表示第 𝑡年第 𝑘月的实际值。
当统计发布的是累计同比

我们希望得到当月同比（当月与去年同月之比）：

由于

所以