对BS期权定价公式的一个疑问

风险中性定价法下，漂移率已经不是u了，而是无风险利率r了。所以bs强就强在避开了观测股票u的过程。

风险中性定价法下，漂移率已经不是u了，而是无风险利率r了。所以bs强就强在避开了观测股票u的过程。

荷乃小隹 发表于 2012-2-15 20:55
风险中性定价法下，漂移率已经不是u了，而是无风险利率r了。所以bs强就强在避开了观测股票u的过程。

今天又找资料看了看，你的说法应该是正确的，非常感谢！
因为既然是假设风险中性，那么无风险和有风险的期望收益率应当是一样的，也就是mu=r

学学，看看。。。

karl.shen 发表于 2012-2-17 20:06
今天又找资料看了看，你的说法应该是正确的，非常感谢！
因为既然是假设风险中性，那么无风险 ...

1.你可以去仔细研究一下，PDE的推导，是不用假设是风险中性的。
2.风险中性测度只是一个数学工具（或者叫鞅方法），只是一种能把期权价格解出来的一种方法，不是合理的解释。
3.我不用风险中性测度，用任意一个等价鞅测度，也能解出BS公式，这时候mu就不是r，那种解释就不对了。

ps：这个问题我导师专门讲过，我就是复述他的说法。

Chemist_MZ 发表于 2012-2-17 23:04
1.你可以去仔细研究一下，PDE的推导，是不用假设是风险中性的。
2.风险中性测度只是一个数学工具（或者 ...

PDE只是给出了一个方程，偏微风方程如果本身没有解析解的话，并不好用。而在等价鞅测度下（在一般教材里bs都是用风险中性测度的，也叫以货币市场账户为计价单位，风险价格是无风险利率，利用哥桑诺夫定理进行价格变换），推导出来的无收益的欧式看涨与看跌期权的公式（解析解），才是那个时候人们所普遍利用的，国外有专门计算期权价格的计算器，也都是直接基于此公式的。

荷乃小隹 发表于 2012-2-18 09:29
PDE只是给出了一个方程，偏微风方程如果本身没有解析解的话，并不好用。而在等价鞅测度下（在一般教材里b ...

对，你说得很对，但是这恐怕并不是mu被消除掉的原因。
1.BS之所以获得诺贝尔奖的真正原因是因为他想出了这种动态复制的策略，想出来了这么构建portfolio，并不是因为风险中性概率。


2.用money market account 为底能做，用S，stock做底也能做，而且更加容易（需要用Girsanov定理把测度从风险中性弄到另一个测度里去,教科书也有啊）。我并不否认风险中性概率，只是我觉得这不是mu被消除掉的原因而已。


3.我的解释是在说mu为什么被消掉的问题，事实很清楚，我们不管是在真实世界还是风险中性世界，还是另外一个世界，最后出来的BS公式肯定是一样的，那么这就不能说明mu的消失是风险中性导致的。

mu是在实际测度下的，而BS定价是在风险中性测度下求的，而相应的变为利率r了。

两种手段，一种是概率的角度，一种是pde的角度，二者是有联系的，故解出同样的表达式，而且都不含miu。
好像概率求解是pde挺重要的解法之一。
当然上面有些对中性概率的理解是不准确的。

xiexie