对BS期权定价公式的一个疑问

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我看ＢＳ模型的推导，是假定资产的价格的变化比例是一个伊藤过程，也就是说
存在着一个代表趋势的漂移量ｍｉｕ
但是BS期权定价公式里面却没有出现ｍｉｕ，这是为什么呢？
谢谢！！！

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关键词：期权定价 模型

说明了价格只和方差有关。。。

The "u" already dropped off when the PDE is derived.

Using Feynman-Kac formula, the option price V will be equal to the expected value at T, with process dS/S = r dt + sigma dZ

oddsmaker 发表于 2012-2-13 22:52
The "u" already dropped off when the PDE is derived.

Using Feynman-Kac formula, the option price ...

谢谢回复，请问ＰＤＥ是什么？

karl.shen 发表于 2012-2-13 23:01
谢谢回复，请问ＰＤＥ是什么？

PDE 是偏微分方程，mu在推导过程中已经消掉了。其实如果你不清楚数学推导的话，那么直观上可以这么理解。因为衍生品是基于原生品的。而原生品的风险因素已经在mu中体现了，因为mu=r+risk premium。一个公司的财务风险，经营风险什么的已经体现在风险溢价中，或者说在mu中了，衍生品是基于S的价格的东西，一个风险不能体现两遍，所以option的price里面是没有mu的。

在简单一点，问你个问题，不看期权看期货，两个公司，一个前景特别好，一个前景特别差，也就是mu一个特正，一个特负。但是现在他们股价都是100块钱，这两个股票对应的都是三个月的股票期货价格一样么？答案是一样的，和mu没有关系。衍生品的价格基于原生品，因此是相对定价，不需要知道原生品的预期收益率mu，一切都基于现在你看到的股价

Partial Differential Equation (as I remember).

BS formula, in simple words, is the solution of the BS PDE.
As "u" is already eliminated in the PDE, you won't see it in solution neither.

oddsmaker 发表于 2012-2-13 23:37
Partial Differential Equation (as I remember).

BS formula, in simple words, is the solution of th ...

奇怪，我那个图就是对资产价格的偏微分方程呀，这时不是有"u"的吗

karl.shen 发表于 2012-2-13 23:57
奇怪，我那个图就是对资产价格的偏微分方程呀，这时不是有"u"的吗

你那个是随机微分方程，不是偏微分方程

推导PDE的时候会消掉，这是数学解释。
直观解释是，衍生品的价格是基于t时刻的原生品的，是相对定价，因此所有信息都已经体现在股价中，不能再在衍生品中体现一遍。给你举个例子

一个好公司一个坏公司，一个mu特正，一个mu特负，但现在股价都是100，问你这两只股票3个月的股票期货价格是不是一样的？
答案是一样的，因为我们只需要知道现在的股价，而不需要对未来股价做预测。期货的价格就基于现在的股价。这点也是金融工程的基本假设，你的所有交易策略都不能基于对未来有预测的。

建议你看一下郑振龙的《金融工程》中的第十一章。这个u是你在股票市场的预期，在你对资产组合时，把这个预期变成了，无风险资产了，那么你的预期就变成了无风险预期r。也就是楼上说的在PDE方程中u消去了，在你的结果中出现了r（无风险利率）。