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雷达卡
本文涵盖了Prism中可用的生存分析方法，包括Kaplan-Meier生存估计以及使用Cox比例风险回归进行生存分析。这两种方法截然不同，它们在各自的页面上都有详细的解释。
- 生存分析的基本概念
- Prism中的生存分析方法
- 如何进行Kaplan-Meier(非参数)生存分析
- Kaplan-Meier生存分析的结果
- 如何进行Cox比例风险回归
- Cox比例风险回归的结果
Cox比例风险回归的结果
本文将为您提供如何解读Prism为生存分析生成的结果的相关信息。
- 表格结果
- 个体值
- 基线值
- Cox比例风险回归的残差
- 估计生存曲线
表格结果
当Prism进行Cox比例风险回归分析时，生成的主要结果表(标签页)是表格结果表。在此表上，您将找到所有用于分析结果的主要结果。这个表格结果表的每个部分都被细分，并在各个页面上进行了解释：
- 参数估计
- 风险比
- P值
- 模型诊断
- 参数估计
当进行Cox比例风险回归时，Prism提供了两个值来表明每个预测变量对风险率的影响：
- 参数估计
- 风险比
这两个值是彼此的简单变换，因此提供了相同的信息。如果您是Cox回归的新手，理解风险比可能会更容易一些。
这些参数估计和风险比的P值计算信息可以在其各自的页面上找到。
参数估计
Cox比例风险回归中的参数估计解释比Prism提供的其他形式的多元回归要稍微复杂一些。这是因为Cox比例风险回归所使用的模型研究的是预测变量与风险率之间的关系。作为参考，这里是一般模型：
另一种表示此模型的方法是将两边除以基线风险(h0(t))并取自然对数，得到：
这是可以理解参数估计的模型形式。例如，考虑一个只有连续变量“年龄”作为预测变量的分析。如果年龄的参数估计为0.5，模型将如下所示：
基于这个模型，可以看出当年龄的值增加1时，对数(风险率)的值将增加0.5。虽然这些参数估计以绝对值来理解时可能有些困难，但它们确实很好地表明了：正的参数估计值表明预测变量增加时风险率会增加，而负的参数估计值表明预测变量增加时风险率会降低。
请注意，风险率的增加对应于所关注事件发生风险的增加，而风险率的降低对应于所关注事件发生风险的降低。
标准误差和置信区间
参数估计(顾名思义)是对整个总体中未知值的简单估计。要知道参数的真实值，唯一的方法是收集整个总体的数据。例如，如果您想知道人类的平均身高，您可以(假设地)测量每个人的身高。然而，由于无法实现这一点，您可以改为收集一个样本的数据。从这个样本中，您计算出一个平均值，而这个平均值由于您所选样本的随机性会有一些误差。在Cox比例风险回归中，Prism报告两个值，这两个值提供了一个关于参数估计中误差量的概念：标准误差和轮廓似然置信区间。
系数的标准误差可能难以解释，但简单来说，它提供了一个关于参数估计精确程度的概念。
另一种看待这种精确度概念的方法是使用置信区间。这些值提供了一些关于您对所提供的参数估计有多确定的概念。置信区间的一般概念是-如果您要重复相同的实验很多很多次，并为每次重复实验构建置信区间-95%的这些区间(对于95%置信区间)将包含总体的真实参数系数。请注意，一些软件报告对称置信区间，这些区间是直接使用标准误差计算的。Prism实际上计算的是更准确的轮廓似然置信区间。这些区间(通常)是围绕估计的参数值不对称的。
- 风险比
当进行Cox比例风险回归时，Prism提供了两个值来表明每个预测变量对风险率的影响：
- 参数估计
- 风险比
这两个值是彼此的简单变换，因此提供了相同的信息。如果您是Cox回归的新手，理解风险比可能会更容易一些。
简单版本
风险比代表了一个给定参数对结果的“倍增效应”。如果一个参数的风险比为2，那么该参数值每增加1，风险率在所有时间点都会翻倍。
详细版本
风险比是Cox比例风险回归计算出的参数估计的一种转换，前文已经提到，这些参数估计(β值)表明了因预测变量值的变化而导致的对数(风险率)的变化量。然而，考虑对数(风险率)比考虑简单的风险率要复杂一些。风险比用于表明当与该风险比相关的预测变量发生变化时，风险率会变化多少。
考虑Cox比例风险回归使用的模型：
另一种表示此模型的方法是将两边除以基线风险率(h0(t))：
可以通过以下方式展开：
如果我们将术语“exp(β1)”替换为“HR1”，将得到：
这个方程的最终形式清楚地展示了参数估计和风险比之间的关系：如果您对给定预测变量的参数估计进行指数运算，您将得到风险比。利用这些知识，可以看出这些风险比的值有如下解释：
对于给定的风险比HRi，当所有其他预测变量的值保持不变时，xi增加一个单位对风险率的影响是乘法效应。
举个简单的例子，考虑预测变量“年龄(以年为单位)”的风险比为2。当年龄增加一岁时，风险率将乘以21(即2)。当年龄增加两岁时，风险率将乘以22(即4)。风险比提供了预测变量对风险率的“乘法效应”。
Prism还为这些风险比提供了置信区间。置信区间常常被误解，因为它们并不完全符合我们的直觉。对置信区间的正确解释是：“如果我们反复从同一总体中选择观察值进行多次实验，我们预测95%的相应95%置信区间将包含真实总体值”。
- P值
虽然默认情况下不显示，但Prism提供了计算和报告Cox比例风险回归模型中每个参数估计(和风险比)的P值的选项。这些P值是通过检验真实参数估计(β)等于零的零假设生成的(这是针对每个参数估计单独测试的)。请注意，如果真实参数估计实际上为零，那么相关预测变量的任何增加或减少都不会对风险率产生影响。
当考虑风险比而不是参数估计时，零假设是真实风险比等于1。这是因为风险比是倍数，风险比等于1表示相关预测变量的变化不会影响风险率。
无论您是想从系数β还是风险比的角度考虑，同样的零假设都适用。这是由于β系数和风险比之间的关系。回想一下，风险比是通过取相应β系数的指数来计算的(HR=exp(β))。因此，测试β系数是否等于零与测试风险比是否等于exp(0)=1是相同的。换句话说，零假设断言相关预测变量的值不会影响风险率。
对于每个报告的预测变量值，计算出的P值回答了以下问题：如果零假设(上述)为真，并且所有分析假设都是合理的，那么观察到这个参数估计的大小或更大(或更小)的概率是多少？如果P值足够小(小于指定的α水平，通常设置为0.05)，则零假设(即参数估计为零)被拒绝。
对于这些测试，我们总是生成双侧(双尾)P值，因为我们同样关注大于或小于零(或风险比大于或小于1)的参数估计。如果您想要单侧P值：
- 您必须预测效应的方向(风险比大于或小于1，或参数估计大于或小于零)在您的实验设计中。
- 如果实际方向与预测匹配，单尾P值等于双尾P值除以2。
- 如果实际方向与预测相反，单尾P值等于1-(双尾P值/2)
REMEMBER：未能拒绝参数估计为零的零假设，并不确认这个假设！所有能说的是，根据给定的数据，这个假设不能被拒绝。
当在分析参数对话框中选择P值选项时，Prism将报告：
- Z的绝对值，计算为参数估计除以其标准误差。
- 从Z确定的P值。
- P值摘要，报告为“ns”(不显著)或一个或多个星号。
- 模型诊断
当进行任何类型的回归分析时，通常有兴趣研究模型如何描述数据与其他可能模型相比的拟合情况。Prism提供了多种方法来提供关于模型拟合程度的信息。具体来说，对于Cox比例风险回归，Prism将报告Akaike信息准则(AIC)、偏对数似然(-2*LL)和伪R平方。
Akaike信息准则(AIC)
该值来自一种信息论方法，该方法试图确定模型对数据的拟合程度。报告的值取决于偏对数似然(如下所述)以及模型中参数的数量。请注意，由于难以指定模型中存在的协变量数量，Prism(与其他软件类似)仅报告AIC，而不报告校正的AIC(AICc)。计算AIC的公式如下：
其中k是模型中的参数数量(由于Prism在数据汇总部分的结果中报告)。
解释AIC
AIC的解释很大程度上依赖于似然(更具体地说，对数似然或在Cox回归的情况下，模型的偏对数似然)的概念。一般来说，似然的概念是模型告诉您这些数据在假设所选模型为“真实”模型的情况下生成的可能性有多大。有了这个概念，就应该明白“好”模型会产生较高的似然值，而“差”模型的似然值较低。
在上述公式中，我们看到AIC取决于两件事：
- 模型的偏对数似然
- 模型中的参数数量(k)
关于AIC的进阶信息
当比较模型时(例如，在相同数据上比较两个相互竞争的模型，或者将一个特定模型与空模型进行比较)，由于假设这些是每个模型的唯一可能值，并且因此其中一个必须是正确的，所以可以使用每个模型对应的AIC值来计算每个模型“正确”的“概率”。为此，我们可以使用两个AIC值之间的差值。首先，让我们定义一个新模型：
其中，AICi是单个模型的AIC，而min(AIC)是所比较模型中所有可能AIC值中的最小值。请注意，对于AIC值最小的模型，AICi将与min(AIC)相同，因此该模型的Δi为零。一旦我们有了每个模型的Δ值，就可以使用以下公式计算每个模型“正确”的“概率”：
例如，考虑具有以下AIC值的两个模型的比较：
- 模型1 AIC：283
- 模型2 AIC：285
这些模型的Δ值如下：
- 模型1 Δ：0
- 模型2 Δ：2
并且每个模型正确的概率计算如下：
- 模型1：73.11%
- 模型2：26.89%
这种方法可以扩展到对任意数量模型的比较，但要记住这种方法的假设是被比较的模型中有一个是“真实”模型(尽管这个假设在实践中可能并不完全成立)。
偏对数似然(Partiallog-likelihood (LL))
似然的概念在数学上相当复杂，它在估计作为Cox比例风险回归分析-部分的最佳拟合参数值时被使用。然而，偏对数似然可用于评估模型拟合的方法(幸运的是)相当简单。
一般来说，当比较两个基于相同数据的模型时，具有较大对数似然值的模型被认为是更好的“拟合”。请注意，这些对数似然值通常是负数。在这种情况下，较大的值等同于较小的负值。因此，具有较小负值的模型被认为是具有更好“拟合”的模型。
当选择此选项时，将给出无协变量模型(空模型)和指定模型的偏对数似然值。如果所选模型的偏对数似然值小于空模型的负对数似然值，这意味着指定模型比空模型更不可能生成输入数据。然而，通常使用每个模型的AIC值来确定哪个模型“更好”(AIC值较小的模型被认为是“更好”的模型拟合)。
负二倍偏对数似然(-2*LL)
与Prism在本节结果中报告的其他值一样，该值与偏对数似然相关，可用于评估模型对给定数据的似合程度。如前所述，该值“-2”(“-2倍偏对数似然”)在计算AIC时直接使用。幸运的是，一旦您得到了偏对数似然(由Prism报告)，计算这个值就像乘以-2一样简单。其他程序和书籍有时会以其他等效方式报告这个公式：
伪R2
当考虑回归分析中的“拟合优度”时，通常会出现R2(决定系数)的概念。这个指标由模型解释的方差提供了一个估计值，并且在进行多元线性回归时非常有用，但对于Cox比例风险回归没有办法计算相同的指标。因此，提出了许多其他“伪R2”类似物。请注意，这些值与R2的数学解释不同。伪R2值并不代表由指定模型解释的方差比例。相反，这些伪R2值通常用于比较多个模型对相同数据的拟合优度。
如果在Cox比例风险回归的参数对话框中选择，Prism将报告Cox-Snell的R2 (有时称为“广义”R2)。这个值是根据以下公式使用指定模型和空模型(无协变量模型)的似然值计算的：
其中Lm 是指定模型的偏似然(注意，不是对数似然)，L0是无协变量模型(空模型)的偏似然，n是模型中使用的观测次数(包括删失观测)。
从这个伪R2的公式中，我们可以看到，当一个模型对数据的拟合更好(Lm的偏似然值更高)时，分数变得更小，R2值更大。当给定模型的偏似然小于空模型的偏似然时，分数更大，相应的R2值更小。
空模型的偏似然通常非常小，但不为零。因此，Cox-Snell R2的最大值取决于空模型的似然，并且可能非常接近1(有时接近到计算机无法计算差值)，但不一定等于1。
总结：
- 这个伪R2的最小值是0.0。
- 这个伪R2的最大值小于1.0，但在许多情况下非常接近1.0。
个体值
在进行Cox比例风险回归后，模型会拟合预测变量与模型中的变量以及估计风险率之间的关系。
一旦模型确定，就可以为输入数据表中的每个原始个体观察提供额外信息。这些值可以在个体值选项卡的结果中找到，并且输入数据表中的行对应于个体值结果表中的行(观察顺序与输入数据表相同)。具体而言，对于每个个体观察，会报告以下值：
- 线性预测因子，XB：这是在输入估计的参数估计值和每个预测变量的值后计算得到的Σxi*βi值。这个值表示每个个体在估计对数(风险率)从基线风险的变化量。
- 风险比，exp(XB)：这个个体的指数化线性预测因子(XB)。这是用于从基线风险率的乘法标量，或者是从基线累积生存道个体累积生存的变化量。Cox回归严重依赖于比例风险假设(即，任何个体的风险率与某些未知基线风险成比例)。这个相对风险值exp(XB)表示比例性(多少次更大或更小是这个特定个体相对于基线风险的风险)。
- 累积风险，H(t)：这是模型在给定观察的失效时间(到时间t的总累积风险)时估计的个体累积风险。累积风险的较高值对应于估计累积生存概率的较低值。这个值对于许多数学/计算原因很重要(并且也包含在结果表中)，但不容易直接解释。累积风险和累积生存之间的关系可以用以下公式表示：
- 累积生存，S(t)：这是模型在给定观察的失效时间时估计的个体生存。这个值表示假设每个预测变量在该观察中具有相同值的情况下，个体生存到此时的概率。这个值是从基线生存函数，使用以下公式计算：
注意，使用上述两个方程，可以直接从基线生存函数和线性预测值(XB)计算出模型对个体累积危险度的估计值：
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