《3.1.1-特征值与特征向量》习题2

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2021
年12月20日星期一多云文档名称:《(完整)《3。1。1 特征值与特征向量》习题2》
文档作者:凯帆
创作时间:
2021.
12.2s
《3。1。1 特征值与特征向量》习题2
(1)求向量2
α＋3β在矩阵M表示的变换作用下的象；
(1）求实数
a的值；(2)求矩阵
A的特征值及特征向量．
7. 已知矩阵
A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转90°.
(1)求矩阵
A及A的逆矩阵
B；（1）求矩阵
M；(2)求矩阵
M的另一个特征值及与其对应的另一个特征向量
α2的坐标之间的关系;
（3)求直线
l：x－y＋1＝0在矩阵
M的作用下的直线
l′的方程．
(1)求证
M和N互为逆矩阵；
（2)求证
α1和α2都是矩阵
M的特征向量．
（1)求矩阵
M的特征值及与其对应的特征向量
α1，α2；（2）确定实数
a，b，使向量
α可以表示为
α＝aα1＋bα2；（3）利用（2)中的表达式计算
M3α，Mnα；(4）从(3)中的运算结果，你能发现什么?
参考答案
1.【解】　矩阵
M的特征多项式
2．【解】　矩阵 ...

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关键词：特征向量 特征值 特征多项式 参考答案 横坐标