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离散数学群与子群
一、群得概念
群与子群就是一种特殊得独异点,也就是一种特殊得半群。 定义5-4、1 设<G, >就是一个代数系统,其中G就是非空集合,就是G上一个二元运算,如果 ⑴ 运算就是封闭得。 ⑵ 运算就是可结合得。 ⑶ 存在么元e。 ⑷ 对于每一元素x∈G,存在着她得逆元x-1。 则称<G, >就是一个群(group)。
例如:1、〈Q,+〉,〈Z,+〉,〈R,+〉为群,逆元-x2、〈R-{0},*〉,〈P(S),〉都为群。3、〈N,+〉并不就是群。4、〈Zn, +n〉为群,元素逆元: x = 0, x –1 =0; x 0, x –1 = n-xP191 例题1;设R={0°,60°,120°,180°,240°,300°}表示在平面上几何图形绕形心顺时针旋转角度得六种可能情况,设★就是R上得二元运算,对于R中任意两个元素a和b,a★b表示平面图形连续旋转a和b得到得总旋转角度。并规定旋转360°等于原来得状态,就看作没有经过旋转。验证<R,★>就是一个群。
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