能量原理与变分法1PPT课件

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固体力学非线性数值方法

第一章弹性力学介绍
第二节：能量原理与变分法
1、弹性体形变势能2、泛函与变分
—— 最小势能原理、里兹（Ritz）法、伽辽金（Galerkin）法
3、位移变分方程
4、应力变分方程
—— 最小余能原理、卡氏（Castigliano）定理
5、自然变分原理和广义变分原理
6、弹性力学修正变分原理

1. 弹性力学问题微分提法及其解法：
（1）平衡微分方程
（2）几何方程
（3）物理方程
（4）边界条件
应力边界条件；
位移边界条件；
定解问题
求解方法：
（1）按位移求解
基本方程：
（a）以位移为基本未知量平衡微分方程;
（2）按应力争解
基本方程：
（a）平衡微分方程；
（b）边界条件。
（b） 相容方程；
（c） 边界条件。
（a） 归结为求解联立微分方程组；
求解特点：
（b） 难以求得解析解。
    从研究微小单元体入手，考查其平衡、变形、材料性质，建立基本方程：
（3）混合解法

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