请问什么是martingale property????

以下是引用sslx在2008-9-12 1:23:00的发言：
鞅嘛,一句话,对未来的期望只与今天的信息有关,与过去的所有任何信息都无关。

这一年多来这里不懂装懂的人是只增不减

说说在下的理解，业余选手，请方家指正：

鞅，从定义出发，抛开测度的概念，是一个满足特定条件期望的随机过程，这个条件期望，是指在已知过去和现在的全部信息下，对未来的期望值应该等于现在值，也就是所谓期望增益为0；公式就懒得敲了。。。

而马尔科夫过程，也是一个随机过程，它是指在当前时刻的状态下，得到的未来的条件期望值只与当前时刻状态有关，而与当前时刻之前的一切状态无关。

通俗但不准确的说，鞅的顾虑比较多，对于未来的打算要考虑到现在和以前的一切积累效应，貌似我这种伪70后；而马尔科夫过程貌似就洒脱一些，以前的事完全不管，明天的事只与今天有关系，就比较偏向于90后心态了。。。。。

还是觉得自己说的不到位。。。。。崩溃。。。。。望高手赐教。。。

[此贴子已经被作者于2008-9-12 6:36:39编辑过]

ｍａｒｔｉｎｇａｌｅ要和ｎｕｍｅｒａｉｒｅ一起说，ｌｚ到ｇｏｏｇｌｅ搜一下吧，相关的文章很多，一般看清楚ｉｄｅａ就可以了，挺直观的东西；国内的教育往往教金融的不懂数学，懂数学的不懂金融，关键还是国内市场缺乏基础。。。

E(X(T)|F(t))=X(t)  ,T>t

鞅与马尔科夫性有差别。

25楼和30楼说的“下一时刻的期望值仅和当前时刻的值有关而与历史的值无关”应该是马尔科夫性。

后者在shreve书上好像这么个性质：E(f(T)|F(t))=g(t)。

有的书上说是分布，那就不仅仅是一阶矩。

还有说是这是一阶马尔科夫，那么是否还有高阶的？

我不是学数学的，也没系统学过随机，瞎猜了。

金融学的鞅性一般意义是说风险中性测度下资产价格的折现B(0,T)S(T)为鞅，即有B(0,t)S(t)=E(B(0,T)S(T)|F(t))。

但鞅性不一定非要在风险中性测度下，比如在T远期测度下，资产的远期价格也为鞅（以零息债为计价单位）；在现实测度下，资产价格和随机折现因子（定价核）乘积也为鞅。

都是为了计算价格。

[此贴子已经被作者于2008-9-30 12:57:45编辑过]

一言以蔽之，martingale property就是：基于现在对将来的最好预测是现在。

yizaiwallstreet 发表于 2014-8-4 16:12

您好，请问截图出自哪本书？可以分享下吗？

bevenshk 发表于 2014-12-26 10:04
您好，请问截图出自哪本书？可以分享下吗？

很久远的帖子了我都忘记了哈哈

martingale,   指的是，现在的值， 与基于现在值对未来的期望值，这两个值相等。数学表达是：现值=基于现值对未来的条件期望。起源于描述"公平游戏fair game"， 因为不管你现在知道什么，未来的结果平均来说不会更好或者更坏。
martingale 是在金融定价理论里面用得很多。他首先要基于“市场风险中性risk neutral”的假设，结合对应的numeraire 来定价。
而markov, 说的是随机过程的另外一种性质：未来值只与现在值有关，与过去值有无关。
两个性质很有用，martingale 性质给出了定价的基本表达式（对未来某笔钱，现在公平的价值）。而markov的性质使得随机微分方程能通过feyman-kac 理论能够变成对应的偏微分方程，从而通过数值方法求解。也奠定了金融定价的基础。
比较权威的书就是34楼说的shreve 的随机过程这本书了。《stochastic calculus for finance》虽然是金数最入门的书了，其实挺难的