数学思维导图案例

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数学思维导图
（2012
山东高考
·满分12分）如图，几何体
E－ABCD
是四棱锥，
△ABD为正三角形，
CB＝CD，EC⊥BD。（1)求证：BE＝DE;若∠BCD＝120°
，M为线段AE的中点，
求证：DM∥平面BEC。[教你快速规范审题
］1．审条件，挖解题信息
2．审结论，明解题方向
3．建联系，找解题突破口
1．审条件，挖解题信息
2．审结论，明解题方向
3．建联系，找解题突破口
［教你准确规范解题
］（1)如图，取
BD的中点O，连接CO，EO。由于CB＝CD,所以CO⊥BD。（1分)又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO,EC平面EOC,所以BD⊥平面EOC.（2分）因此BD⊥EO.又O为BD的中点，所以
BE＝DE。(3分)（2)法一：如图,取
AB的中点N，连接DM，DN，MN。因为M是AE的中点，所以
MN∥BE.(4分)又MN平面BEC，BE平面BEC,所以MN∥平面BEC。（5分)又因为△ABD为正三角形，所以
∠BDN＝30°。
(6分)又CB＝CD，∠BCD＝120°
，因此∠CBD＝30°。
(7分)所以DN∥BC.又DN平面BEC ...

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关键词：思维导图 正三角形 ABCD 山东高考 BEC