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组合E：一个美式看涨期权加上金额为Xe^(-r*T)的现金

                  组合F：一股股票

   在期权到期时，组合E中的现金的价值为X。在此之前的时刻t，该笔现金的价值为Xe^(-r*(T-t))。如果看涨期权在t时刻执行，组合E的价值为：

                    S-X+Xe^(-r*(T-t))

   S-X为执行期权获得的利润，Xe^(-r*(T-t))为现金t时刻的价值。

   当t<T时，由于r>0,组合E的价值总是小于S。因此，如果看涨期权在到期日前执行，则组合E的价值总是低于组合F的价值。如果持有看涨期权到期，则在T时刻组合E的价值为：

                    max(ST,X)              (A)

   而组合F的价值是ST。根据（A），假如ST>X，则到期时，组合E的价值是ST，否则组合E的价值为X，但有X>ST 。这就是说，组合E的价值总是不低于组合F的价值，有时还会高于组合F的价值。

   上面的讨论中，我们可以得出这样一个结论：假如提前执行期权，那么组合E的价值低于组合F的价值。而持有至到期再执行期权，则组合E的价值总是大于或等于组合F的价值。这就是说，在到期日之前，不付红利股票的看涨期权决不应该执行。因此，同一种不付红利股票的美式看涨期权的价值与相同股票的欧式看涨期权的价值相同：

                   C=c

   而欧式看涨期权价格的下限是：

                  c>S-Xe^(-r*T)

   由于美式看涨期权的持有者包含有相应的欧式看涨期权的所有执行机会，因此：

                  C>c

   所以

               C>S-Xe^(-r*T)

   因为r>0，所以C>S-X。如果提前执行是明智的，那么C应该等于S-X。所以结论是：提前执行是不明智的。

   归纳来说，看涨期权不应提前执行的原因之一是由于期权提供了保险。当持有看涨期权而不是持有股票本身时，看涨期权保证持有者在股票价格下降到执行价格之下时不受损失。一旦该期权被执行，股票价格取代了执行价格，这种保险就消失了。另一个原因是与货币的时间价值有关，支付执行价格的时间越晚越好。

问题：我的理解是股票价格提前执行和到期日执行没法比较，怎么能估计那一个更优呢？

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关键词：求解答 股票价格 时间价值 持有者 max 价值

其实这个问题楼主可以这么想，未来到期的股价和现在确实没法比，但是无非就就三种情况，比现在高、比现在低、和现在一样。而期权只有in the money的时候我们才会考虑行权。
那我们就来一一分析：
1. 比现在高：如果股价会比现在高，你肯定不会提前执行美式看涨期权，这个是显而易见的。
2. 比现在低：因为正如你在上面的文章中提到，C至少要比S-X要大，虽然未来股价会跌，但是你现在的策略应该是去把手里的期权卖掉，而不是去执行，因为卖掉得到的价值更大C>S-X，因为有时间价值的存在，而马上执行你只能得到S-X，显然卖掉更合算
3. 和现在一样，就像你后来说的那样，既然和现在一样，那我早晚得付那个X，而X有时间价值，所以还不如拖着，吃点利息。

所以这样比较下来，无红利的美式call是不会被提前执行的##

你说的挺有道理的，但是我看张寄洲翻译的书上只是在未到期日和到期日和购票的价格比较，就像上面给出的一样。

wang_shuxin 发表于 2012-5-22 17:02
你说的挺有道理的，但是我看张寄洲翻译的书上只是在未到期日和到期日和购票的价格比较，就像上面给出的一样 ...

如果我们是以持有股票为目的的话那也挺容易理解，Hull的书上说了两点non-dividend 情况下，american call不会被提前执行的原因：
1. 如果到期也是in the money,也即你早晚会行权买那个股票，那就是省了立即实行支付的X的利息。
2. 如果到期是out of money,就是如果股价跌破了X，那么你可以用更低的价格去买股票，而非用X，就是你说的保险。

所以在什么情况下都不会提前执行