（求助）线性函数到底是不是严格拟凹的？

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小弟在阅读蒋中一的《数理经济学的基本方法》读到
“线性函数必然既是拟凹，又是拟凸的，尽管不是严格拟凹和严格拟凸。”
非常难以理解啊~
求高人指点。。。我觉得所谓线性函数，f（x）=a+bx应该算是了吧~
下图出自电子版P511页。


下面是《数理经济学的基本方法》 中关于严格拟凹的定义：
下图出自电子版P509页。

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关键词：数理经济学的基本方法 数理经济学 求高人指点 数理经济 基本方法 经济学 电子版

sheldoff 发表于 2012-5-28 09:36

就是说，Chiang的说法是对a的情况一并考虑的吧？特定的a比如课后题12.4 .(b)就得针对讨论吧。

肯定拟凹又拟凸的啊，紧扣定义

既拟凸的,也拟凹 f（x)=x^3
不是拟凸的，也不拟凹，正弦函数
既是凸的，也是凹的——线性函数；
既不是凸的，不是凹的——too many
PS：等价判定quasiconcave的最重要性质是upper contour set（不晓得怎么翻译，就叫上优集吧） 是凸集，quasiconvex就是下劣集是凸集，严格的话就是水平集不存在线性部分
多从图像上理解，一元好办。二元对比效用函数与无差异曲线，效用函数拟凹→无差异曲线凸

sheldoff 发表于 2012-5-28 09:36

但是做线性组合的时候中间用来加权的系数是严格大于0和严格小于1的啊

apucng 发表于 2012-5-28 23:27
既拟凸的,也拟凹 f（x)=x^3
不是拟凸的，也不拟凹，正弦函数
既是凸的，也是凹的——线性函数；

那到底线性函数是不是严格拟凹的啊。因为上水平集是一条射线啊，边界是一个点

WangLuoxuan 发表于 2012-5-28 18:12
就是说，Chiang的说法是对a的情况一并考虑的吧？特定的a比如课后题12.4 .(b)就得针对讨论吧。

我觉得只要是某一类方程 就可以 你的这个题（a）是（b）的特殊情况，（b）是（c）的特殊情况

z000629 发表于 2012-5-29 13:25
但是做线性组合的时候中间用来加权的系数是严格大于0和严格小于1的啊

大于等于符号的意思是大于或者等于，包括了那个特殊情况，比如说6>=4,实际上可以严格大于，就是写成6>4.这种意思，个人理解 ，不知道是否回答了你的困惑

sheldoff 发表于 2012-5-29 16:46
我觉得只要是某一类方程 就可以 你的这个题（a）是（b）的特殊情况，（b）是（c）的特殊情况

同意。

“(所有)线性函数必然既是拟凹，又是拟凸的，尽管不（都）是严格拟凹和严格拟凸。”

这样理解就对了吧？