浅谈对于债券价值过程的假设问题

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近来关注债券的定价问题，看了几篇文献中直接把债券的价值过程也设为几何布朗运动，这不知是否合适？
传统观点来看，债券一般多为固定收益的，只有当我们认为其内在收益率变动并且是随机变动，我们的假设才可能有一定意义。既然如此，缘何不直接假设其收益率服从几何布朗运动呢？这样应该更合理吧？
请大家指教，谢谢

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关键词：债券价值 布朗运动 固定收益 收益率 价值 收益率

一般因为如果涉及债券的衍生品，比如bond option他们会这么做，因为这样能和标准的BS模型一致。我看过一本书，是专门讲外汇衍生品的，外汇的过程显然也不是GBM，但是书里就是这么用了，作者说明了原因，我截了一下图：


其实bond price的过程可以这么看。比如利率满足一个O-U过程，即在Vasicek 模型下：


可以推出bond的价格P，满足的过程如下：

这种属于mean reverting的模型，即如果债券价格的变化会慢慢收敛于均值且波动越来越小，显然也不是GBM。所以我觉得弄成GBM只是一个和BS模型一致，方便讨论的简化吧，而且大家实际中可能也有不少这么用的。

Chemist_MZ 发表于 2012-5-31 08:14
一般因为如果涉及债券的衍生品，比如bond option他们会这么做，因为这样能和标准的BS模型一致。我看过一本书 ...

基本上，外汇市场一年以内的选择权都是使用 BS 模型(GBM)，只是会引进 term structure, volatility surface 等调整。
至于债券选择权，如果债券到期期间仍长(五年、十年)，而选择权的存续期间很短，譬如说只有几个月，那么市场上的确是使用 Black 模型(GBM)。但如果不是这种情形，一般我们就会使用其他模型，如 BDT, Hull-White, 等
这些模型就不是用债券价格，而是使用 shore rate

ypk9999 发表于 2012-6-1 10:31
基本上，外汇市场一年以内的选择权都是使用 BS 模型(GBM)，只是会引进 term structure, volatility surfa ...

受教~

ypk9999 发表于 2012-6-1 10:31
基本上，外汇市场一年以内的选择权都是使用 BS 模型(GBM)，只是会引进 term structure, volatility surfa ...

您好！我是看到国内有不少人用Margrabe模型给可转债定价才产生疑问的，他们在文献中直接对股票和债券的价值过程都直接假定为不同漂移率、不同波动源的gbm，请问这种债券价值过程假设是否合理？
本人有点不成熟的看法是：
何不利用债券作为利率衍生品这一特性，借助成熟的利率模型（这里我们先假设这一模型存在，不就这一细节展开讨论）来构造出债券的价值控制方程。最后，在股票和债券的价值变化过程基础上，构建所谓的转债的交换期权模型。您以为这样处理如何？

Chemist_MZ 发表于 2012-5-31 08:14
一般因为如果涉及债券的衍生品，比如bond option他们会这么做，因为这样能和标准的BS模型一致。我看过一本书 ...

谢谢mengfei，我是chengzhifu。其实我想知道的是债券价值的gbm假设的理论依据，难道也是效率市场假说吗？

bashe2013 发表于 2012-6-1 17:41
您好！我是看到国内有不少人用Margrabe模型给可转债定价才产生疑问的，他们在文献中直接对股票和债券的价 ...

就市场实务而言，除了理论基础，更重要的是可行性
BS(GBM) 最大的好处是简单、许多类型的选择权有公式解，而且参数几乎都是在市场上可见，calibration 十分简单。BS 还提供了持有部位时的 hedge 流程。这样子给了交易员进行交易的便利
其他模型或许在理论上更合理，但如果不能让交易员在短时间内报价、维护部位，那模型是很难被实务界接受

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