连续复利的困惑，金工和投资学的复利公式问题·（希望思路清晰，把握概念的人进

弄巷 发表于 2012-6-2 09:22
对于问题1，你的推论是错的：
①中的r只是一般的年利率，你要把它转换为连续复利的年利率R，根据第二个图 ...

我的推论错了，可是我就不知道错在哪，你可以指出吗？
第一个结果是e^r，第二个结果是1+R，另这两个相等，得到：ln（1+R）=r
这究竟错哪了？

eakung 发表于 2012-6-2 14:47
我的推论错了，可是我就不知道错在哪，你可以指出吗？
第一个结果是e^r，第二个结果是1+R，另这两个相等 ...

①中的r只是一般的年利率，所以按连续复利算，并不是e^r，而应该把r转换为连续复利利率r1，这时才是e^r1，转换过程为1+r=e^r1；第二个R才是连续复利利率，结果才是e^R.

弄巷 发表于 2012-6-2 15:11
①中的r只是一般的年利率，所以按连续复利算，并不是e^r，而应该把r转换为连续复利利率r1，这时才是e^r1， ...

ok，I get it！Thanks for your help!

这种连续复利是错误的，这种连续复利连基本的连续计算都没有做到。
连续复利公式的推导是，设有本金A。，年利率为 r ，则 t 年的本利和就是
A= A。(1+r）^t （1）
将一年分成m次计算，一年中结算m次，每次利率取为r/m, 即得所谓复利分期计算公式
Am= A。（1+r/m）^(mt) （2）
再令m→∞，得出连续复利公式 A= A。e^(rt） （3）



我们注意，(1)式 A= A。(1+r）^t 是不连续计算公式，是所谓离散的计算公式，（1）式中的 t 只取整数，但从（1）式到（2）式，再到（3）的推导中，只是把一年中的计息次数 m看作变量，其余的量都没有变，就是说，其余字母A。 r t 都是作常数考虑的，从（1）式到（2）式，再到（3）的推导中，一点也没有改变时间变量 t 的属性，也就是说，在（1）式、（2）式和（3）中 t 都只取整数，在（3）中，时间变量只取整数，这样的计算实现了连续计算了没有啊？根本没有连续起来。

详细论述可见《金融经济》上的文章《连续复利错误面面观》。